高中数学学业分层测评1回归分析的基本思想及其初步应用含解析新人教A版选修1-2.pdf
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1、回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用 学业分层测评学业分层测评 (建议用时:45 分钟) 学业达标 一、选择题 1在画两个变量的散点图时,下面叙述正确的是( ) A预报变量在x轴上,解释变量在y轴上 B解释变量在x轴上,预报变量在y轴上 C可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上 D可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上 【解析】 结合线性回归模型ybxae可知, 解释变量在x轴上, 预报变量在y轴 上,故选 B. 【答案】 B 2 (2016泰安高二检测)在回归分析中, 相关指数R2的值越大, 说明残差平方和( ) A越大 B越小 C可能大也可能小D以上均错 【解析】
2、R21,当R2越大时, n i1 yiy i2 n i1 yiy2 (yi i)2越小,即残差平方和越小,故选 B. n i1 y 【答案】 B 3(2016西安高二检测)已知x和y之间的一组数据 x0123 y1357 则y与x的线性回归方程 x 必过点( )y b a A(2,2) B.(3 2,0) C(1,2) D.(3 2,4) 【解析】 (0123) , (1357)4,x 1 4 3 2 y 1 4 回归方程 x 必过点.y b a ( 3 2,4) 【答案】 D 4已知人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归方程为 0.577x0.448,如果y 某人 36 岁,那么这个人的脂
3、肪含量( ) 【导学号:19220003】 A一定是 20.3% B在 20.3%附近的可能性比较大 C无任何参考数据 D以上解释都无道理 【解析】 将x36 代入回归方程得 0.577360.44820.3.由回归分析的意义y 知,这个人的脂肪含量在 20.3%附近的可能性较大,故选 B. 【答案】 B 5某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表: 广告费用x(万元)4235 销售额y(万元)49263954 根据上表可得回归方程 x 中的 为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售y b a b 额为( ) A63.6 万元B65.5 万元 C67.7 万元D72.0 万元 【
4、解析】 样本点的中心是(3.5,42),则 429.43.59.1,所以回归直a yb x 线方程是 9.4x9.1,把x6 代入得 65.5.y y 【答案】 B 二、填空题 6在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)(n2,x1,x2,xn不全相等) 的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i1,2,n)都在直线yx1 上,则这组样本数 1 2 据的样本相关系数为_ 【解析】 根据样本相关系数的定义可知,当所有样本点都在直线上时,相关系数为 1. 【答案】 1 7已知回归直线的斜率的估计值为 1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程是 _ 【解析】 由斜率的估
5、计值为1.23,且回归直线一定经过样本点的中心(4,5),可得 5y 1.23(x4),即 1.23x0.08.y 【答案】 1.23x0.08y 7某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到 5 组数据如下表: x1020304050 y62758189 由最小二乘法求得回归方程为 0.67x54.9, 现发现表中有一个数据模糊不清, 请推y 断该点数据的值为_ 【解析】 由题意可得 (1020304050)30,x 1 5 设要求的数据为t, 则有 (62t758189), 因为回归直线 0.67xy 1 5 307t 5 y 54.9 过样本点的中心( , ),所以0.673054.9,
6、xy 307t 5 解得t68. 【答案】 68 8调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查 显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系, 并由调查数据得到y对x的回归直线方程 : 0.254x0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加 1 万元,年饮食支出平均增加y _万元 【解析】 以x1 代x,得 0.254(x1)0.321,与 0.254x0.321 相减可得,y y 年饮食支出平均增加 0.254 万元 【答案】 0.254 三、解答题 9(2016包头高二检测)关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元),有 如下的统计资料: x
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