高中数学学业分层测评3合情推理含解析新人教A版选修1-2.pdf
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1、学业分层测评学业分层测评 (建议用时:45 分钟) 学业达标 一、选择题 1(2016郑州高二检测)下列说法正确的是( ) A由合情推理得出的结论一定是正确的 B合情推理必须有前提有结论 C合情推理不能猜想 D合情推理得出的结论无法判定正误 【解析】 合情推理得出的结论不一定正确,故 A 错;合情推理必须有前提有结论, 故 B 对 ; 合情推理中类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同,从而推出它们的其他 属性也相同的推理,可进行猜想,故 C 错 ; 合情推理得出的结论可以进行判定正误,故 D 错 【答案】 B 2下面使用类比推理恰当的是( ) A“若a3b3,则ab”类比推出“若a0b0,
2、则ab” B“(ab)cacbc”类比推出“(ab)cacbc” C“(ab)cacbc”类比推出“ (c0)” ab c a c b c D“(ab)nanbn”类比推出“(ab)nanbn” 【解析】 由实数运算的知识易得 C 项正确 【答案】 C 3(2016大连高二检测)用火柴棒摆“金鱼” ,如图 217 所示, 图 217 按照上面的规律,第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( ) A6n2 B8n2 C6n2D8n2 【解析】 从可以看出, 从第个图开始每个图中的火柴棒都比前一个图中的火 柴棒多 6 根, 故火柴棒数成等差数列, 第一个图中火柴棒为 8 根, 故可归纳出第n个 “金鱼
3、” 图需火柴棒的根数为 6n2. 【答案】 C 4对命题“正三角形的内切圆切于三边中点”可类比猜想:正四面体的内切球切于四 面体各正三角形的( ) A一条中线上的点,但不是中心 B一条垂线上的点,但不是垂心 C一条角平分线上的点,但不是内心 D中心 【解析】 由正四面体的内切球可知,内切球切于四个面的中心 【答案】 D 5 (2016南昌调研)已知整数对的序列为(1,1), (1,2), (2,1), (1,3), (2,2), (3,1), (1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),则第 57 个数对是( ) A(2,10)B(10,2) C(3,5)D(5,3
4、) 【解析】 由题意,发现所给数对有如下规律: (1,1)的和为 2,共 1 个; (1,2),(2,1)的和为 3,共 2 个; (1,3),(2,2),(3,1)的和为 4,共 3 个; (1,4),(2,3),(3,2),(4,1)的和为 5,共 4 个; (1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)的和为 6,共 5 个 由此可知,当数对中两个数字之和为n时,有n1 个数对易知第 57 个数对中两数之 和为 12,且是两数之和为 12 的数对中的第 2 个数对,故为(2,10) 【答案】 A 二、填空题 6把正数排列成如图 218 甲的三角形数阵,然后擦去偶数行中的奇数和
5、奇数行中的 偶数,得到如图 218 乙的三角形数阵,现把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到 一个数列an,若an2 017,则n_. 【导学号:19220014】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 甲 1 2 4 5 7 9 10 12 14 16 乙 图 218 【解析】 图乙中第k行有k个数,第k行最后的一个数为k2,前k行共有kk1 2 个数, 由 44441 936,45452 025 知an2 017 出现在第 45 行, 第 45 行第一个数为 1 937,第141 个数为 2 017,所以n411 031. 2 0171 937
6、2 44441 2 【答案】 1 031 7 (2016日照高二检测)二维空间中圆的一维测度(周长)l2r, 二维测度(面积)S r2,观察发现Sl; 三维空间中球的二维测度(表面积)S4r2,三维测度(体积)V4 3 r3, 观察发现VS.已知四维空间中 “超球” 的三维测度V8r3, 猜想其四维测度W _. 【解析】 因为V8r3,所以W2r4,满足WV. 【答案】 2r4 8已知bn为等比数列,b52,则b1b2b3b929.若an为等差数列,a52,则an 的类似结论为_ 【解析】 结合等差数列的特点, 类比等比数列中b1b2b3b929可得, 在an中, 若a5 2,则有a1a2a3
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