2019秋 金版学案 数学·选修2-2(人教A版)练习:第一章1.4生活中的优生问题举例 Word版含解析.pdf
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1、第一章第一章 导数及其应用导数及其应用 1.4 生活中的优生问题举例生活中的优生问题举例 A 级 基础巩固级 基础巩固 一、选择题一、选择题 1正三棱柱体积为正三棱柱体积为 V,则其表面积最小时,底面边长为,则其表面积最小时,底面边长为( ) A. B. C2 D. 3 V 3 2V 3 V 3 4V 解析:解析:设底面边长为设底面边长为 a,高为,高为 h, 则则 VSha2h,所以,所以 h, 3 4 4V 3a 2 4 3V 3a2 则表面积为则表面积为 S3ah2a2a2 3 4 3 2 4 3V a 则则 Sa,3 4 3V a2 令令 Sa0,可得,可得a,即,即 a.3 4 3V
2、 a2 3 4 3V a2 3 4V 答案:答案:D 2 若一个球的半径为 若一个球的半径为 r, 则内接于球的圆柱的侧面积最大为, 则内接于球的圆柱的侧面积最大为( ) A2r2 Br2 C4r2 D. r2 1 2 解析 :解析 : 如图,设内接圆柱的底面半径为如图,设内接圆柱的底面半径为 R,母线长为,母线长为 l,侧面积为,侧面积为 S. 则则 Rrcos ,l2rsin , 所以所以 S2rcos 2rsin 4r2sin cos , S4r2(cos2sin2)4r2cos2, 令令 S0,得,得 . 4 当当 ,即 ,即 Rr 时,时, 4 2 2 S 最大且最大且 Smax2r
3、2. 答案:答案:A 3某出版社出版一读物,一页纸上所印文字占去某出版社出版一读物,一页纸上所印文字占去 150 cm2,上、 下要留 ,上、 下要留 1.5 cm 空白,左、右要留空白,左、右要留 1 cm 空白,出版商为节约纸张,应 选用的尺寸为 空白,出版商为节约纸张,应 选用的尺寸为( ) A左右长左右长 12 cm,上下长,上下长 18 cm B左右长左右长 12 cm,上下长,上下长 19 cm C左右长左右长 11 cm,上下长,上下长 18 cm D左右长左右长 13 cm,上下长,上下长 17 cm 解析:解析:设所印文字区域的左右长为设所印文字区域的左右长为 x cm,则上
4、下长为,则上下长为 cm,所,所 150 x 以纸张的左右长为以纸张的左右长为(x2) cm, 上下长为, 上下长为 cm, 所以纸张的面积, 所以纸张的面积 S ( 150 x 3) (x2)3x156. ( 150 x 3) 300 x 所以所以 S3,令,令 S0,解得,解得 x10. 300 x2 当当 x10 时,时,S 单调递增;当单调递增;当 0 390, ) 单位数是单位数是( ) A150 B200 C250 D300 解析:解析:由题意得,总利润由题意得,总利润 P(x) x3 900 300x20 000,0 x 390, 70 090100x,x 390, ) 令令 P
5、(x)0,得,得 x300,经检验当,经检验当 x300 时总利润最大,故选时总利润最大,故选 D. 答案:答案:D 5要制作一个圆锥形的漏斗,其母线长为要制作一个圆锥形的漏斗,其母线长为 20 cm,要使其体积最 大,则高为 ,要使其体积最 大,则高为( ) A. cm B. cm 3 3 3 3 10 3 3 C. cm D. cm 1 16 6 3 3 3 3 2 20 0 3 3 3 3 解析:解析:设圆锥的高为设圆锥的高为 x,则底面半径为,其体积为,则底面半径为,其体积为 V2 20 02 2x2 2 1 1 3 3 x(400x2),00),为使耗电量最小,则其速度应定为,为使耗
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