2019秋 金版学案 数学·选修2-2(人教A版)练习:第二章2.2-2.2.2反证法 Word版含解析.pdf
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1、第二章第二章 推理与证明推理与证明 2.2 直接证明与间接证明直接证明与间接证明 2.2.2 反证法反证法 A 级 基础巩固级 基础巩固 一、选择题一、选择题 1实数实数 a,b,c 满足满足 abc0,则正确的说法是,则正确的说法是( ) Aa,b,c 都是都是 0 Ba,b,c 都不为都不为 0 Ca,b,c 中至少有一个为中至少有一个为 0 Da,b,c 不可能均为正数不可能均为正数 答案:答案:D 2用反证法证明“用反证法证明“a,bN,如果,如果 ab 可被可被 5 整除,那么整除,那么 a,b 中 至少有一个能被 中 至少有一个能被 5 整除”时,假设的内容应该是整除”时,假设的内
2、容应该是( ) Aa,b 都能被都能被 5 整除整除 Ba,b 都不能被都不能被 5 整除整除 Ca,b 不都能被不都能被 5 整除整除 Da 能被能被 5 整除整除 解析:解析:由于反证法是否定命题的结论,故用反证法证明命题时, 可以设其否定成立进行推证 “ 由于反证法是否定命题的结论,故用反证法证明命题时, 可以设其否定成立进行推证 “a,b 中至少有中至少有 1 个能被个能被 5 整除”的否定 是“ 整除”的否定 是“a,b 都不能被都不能被 5 整除” 整除” 答案:答案:B 3 “实数 “实数 a,b,c 不全大于不全大于 0”等价于”等价于( ) Aa,b,c 均不大于均不大于 0
3、 Ba,b,c 中至少有一个大于中至少有一个大于 0 Ca,b,c 中至多有一个大于中至多有一个大于 0 Da,b,c 中至少有一个不大于中至少有一个不大于 0 解析:解析:“不全大于零”即“至少有一个不大于“不全大于零”即“至少有一个不大于 0” ,它包括“全不 大于” 选项 ” ,它包括“全不 大于” 选项 D 正确正确 答案:答案:D 4 用反证法证明命题 “若直线 用反证法证明命题 “若直线 AB、 CD 是异面直线, 则直线是异面直线, 则直线 AC、 BD 也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤:也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤: 则则 A、B、C、D 四点共面,所以四点共面
4、,所以 AB、CD 共面,这与共面,这与 AB、CD 是异面直线矛盾 ; 所以假设错误,即直线是异面直线矛盾 ; 所以假设错误,即直线 AC、BD 也是异面直线 ; 假设直线 也是异面直线 ; 假设直线 AC、BD 是共面直线则正确的序号顺序为是共面直线则正确的序号顺序为( ) A B C D 解析:解析:结合反证法的证明步骤可知,其正确步骤为结合反证法的证明步骤可知,其正确步骤为. 答案:答案:B 5有下列叙述:有下列叙述: “ “ab” 的反面是” 的反面是 “ay 或或 xb,那么,那么”时,假设的内容”时,假设的内容 3 a 3 b 应是应是_ 解析:解析:“大于”的否定为“小于或等于
5、” “大于”的否定为“小于或等于” 答案:答案:或或180, 这与三角形内角和 为 , 这与三角形内角和 为 180矛盾,故假设错误矛盾,故假设错误 所以一个三角形不能有两个直角所以一个三角形不能有两个直角 假设假设ABC 中有两个直角,不妨设中有两个直角,不妨设A90,B90. 上述步骤的正确顺序为上述步骤的正确顺序为_(填序号填序号) 答案:答案: 8有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有 人走访了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖 ”乙说:“甲、丙都未获 奖 ”丙说:“我获奖了 ”丁说:“是乙获奖 ”四位歌手的话只有两 句是对的,则获奖的歌手是 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比
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