【精选】人教版数学必修四:1.2.1任意角的三角函数(2)(教师版)学案.doc
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1、精品资料数学精选教学资料精品资料课题:1.2.1 任意角的三角函数(二) 总第_课时班级_ 姓名_ 【学习目标】1了解如何利用与单位圆有关的有向线段,将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正 弦线、余弦线、正切线表示出来,并能作出三角函数线。 2培养学生分析、探究问题的能力,促进学生对数形结合思想的理解。【重点难点】学习重点:三角函数线的定义 学习难点:利用三角函数线解决问题 【学习过程】一、自主学习与交流反馈问题1:研究任意角的三角函数定义时,将角放置在平面直角坐标系内有何规定?若角a的终边上任意一点P(x,y),到原点的距离为r,则角a的正弦、余弦、正切值如何表示?它们在四个象限内的符号有
2、何规律? 问题2:何为有向线段?有向线段MO与OM相同吗?若有向线段MO= - 2,则有向线段 OM= ,有向线段的数值由什么来确定,其中的负号意味着什么? 问题3:什么是单位圆?设任意角a的终边与单位圆交于点P(x,y),则OP= ;过点P作x轴的垂线,垂足为M,过点A(1,0)作单位圆的切线,这条切线必然与y轴平行,设它与角a的终边或其反向延长线相交于点T,请说明为什么OM = x,MP = y ?为什么sina=MP,cosa=OM, tana =AT ?OxA1yT(1,y)atanaOxP(x,y)cosasinayMa二、知识建构与应用: 1.(1)有向线段: 。 有向线段的数量:
3、 。 (2)单位圆: 。 2. 请在下边作出终边在不同象限时的三角函数线:三、例题例1 作出下列各角的三角函数线(1) (2) 例2 利用三角函数线比较下列各组数的大小: (1)与 (2) tan与tan 例3 利用单位圆寻找适合下列条件的0到360的角a的范围。(1)sin = ,(2)sina; (3) tana 思考: 1根据单位圆上的三角函数线,探究: (1)正弦函数、余弦函数、正切函数的值域; (2)正弦函数、余弦函数在上的单调性; (3)正切函数在区间上的单调性。 2当角,满足什么条件时有sin=sin? 3若sincos,则的取值范围是 . 四、巩固练习1已知角的正弦线和余弦线是方向一正一反,长度相等的有向线段,则的终边在( )A 第一象限角平分线上 B第二象限角平分线上C 第三象限角平分线上 D第四象限角平分线上2比较下列各组数的大小(1) sin1和sin (2)cos和cos (3)tan和tan (4)sin和tan 3利用单位圆分别写出符合下列条件的角的集合(1)sin=- (2)sin- (3) |tan|五、回顾反思六、作业批改情况记录及分析【精选】数学人教版教学资料【精选】数学人教版学习资料
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