【精选】人教版高中数学选修1-1教案:2.4.2 抛物线的简单几何性质.doc
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1、精品资料数学精选教学资料精品资料第一学期高二年级数学(文科)集 体 备 课 教 案项目内容课题2.4.2 抛物线的简单几何性质(共 1 课时)修改与创新教学目标知识与技能:使学生理解并掌握抛物线的几何性质,能运用抛物线的标准方程推导出它的几何性质,同时掌握抛物线的简单画法。过程与方法:通过对抛物线的标准方程的研究,得出抛物线的几何性质,并应用抛物线的性质解决有关抛物线的实际问题,培养学生的数形结合、转化与化归的能力,提高我们的综合素质。情感、态度与价值观:使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法,加深对直角坐标系中曲线方程的关系概念的理解,这样才能解决抛物线中的弦、最值等问题教学重、难点
2、重点:抛物线的几何性质及初步运用难点:抛物线的几何性质的应用教学准备多媒体课件教学过程(一)复习1抛物线的定义是什么?2抛物线的标准方程是什么?下面我们类比椭圆、双曲线的几何性质,从抛物线的标准方程y2=2px(p0)出发来研究它的几何性质(二)几何性质怎样由抛物线的标准方程确定它的几何性质?以y2=2px(p0)为例,用小黑板给出下表,请学生对比、研究和填写填写完毕后,再向学生提出问题:和椭圆、双曲线的几何性质相比,抛物线的几何性质有什么特点?学生和教师共同小结:(1)抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它也可以无限延伸,但是没有渐近线(2)抛物线只有一条对称轴,这条对称轴垂直于抛物线的准线或与
3、顶点和焦点的连线重合,抛物线没有中心(3)抛物线只有一个顶点,它是焦点和焦点在准线上射影的中点(4)抛物线的离心率要联系椭圆、双曲线的第二定义,并和抛物线的定义作比较其结果是应规定抛物线的离心率为1注意:这样不仅引入了抛物线离心率的概念,而且把圆锥曲线作为点的轨迹统一起来了(三)应用举例为了加深对抛物线的几何性质的认识,掌握描点法画图的基本方法,给出如下例1例1 已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点求抛物线的方程。解:因为抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点程是y2=4x后一部分由学生演板,检查一下学生对用描点法画图的基本方法掌握情况第一象限内的几个点的坐标,得
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