精校版人教a版数学必修5学案:3.4基本不等式(1)(含答案).doc
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1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料3.4基本不等式:(一)自主学习 知识梳理1如果a,bR,那么a2b2_2ab(当且仅当_时取“”号)2若a,b都为_数,那么_(当且仅当a_b时,等号成立),称上述不等式为_不等式,其中_称为a,b的算术平均数,_称为a,b的几何平均数3基本不等式的常用推论(1)ab2 (a,bR);(2)当x0时,x_;当x0时,_;当ab0,b0时, 这是一条重要的基本不等式链,请你给出证明对点讲练知识点一利用基本不等式比较大小例1已知正数0a1,0b1,且ab,则ab,2,2ab,a2b2,其中最大的一个是()Aa2b2 B2 C2ab Dab总结(1)大小比较
2、除了用比较法,也可利用已知的不等式(2)本题是选择题,因此也可以采用赋值法,取特殊值解决变式训练1设0ab,且ab1,在下列四个数中最大的是()A. Bb C2ab Da2b2知识点二利用基本不等式证明不等式例2设a、b、c都是正数,求证:abc.总结在利用基本不等式证明的过程中,常需要把数、式合理地拆成两项或多项或恒等地变形配凑成适当的数、式,以便于利用基本不等式变式训练2已知a,b,c为不等正实数,且abc1.求证:bc,nM且,求n的最大值总结解决恒成立问题时,常用分离参数的方法求出参数的取值范围变式训练3已知不等式(xy)9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为()A8 B6
3、C4 D21设a,b是两个正实数,用min(a,b)表示a,b中的较小的数,用max(a,b)表示a,b中的较大的数,则有min(a,b) max(a,b)当且仅当ab时,取到等号2两个不等式a2b22ab与都是带有等号的不等式,对于“当且仅当时,取号”这句话的含义要有正确的理解一方面:当ab时,;另一方面:当时,也有ab. 课时作业一、选择题1已知a0,b0,则, ,中最小的是()A. B. C. D.2已知ma (a2),n(xn Bmn Cmn Dmn3设a,bR,且ab,ab2,则必有()A1ab Bab1Cab1 D.ab14若不等式x2ax10对一切x恒成立,则a的最小值为()A0
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