精校版人教A版数学选修(2-2)同步练习2章推理与证明综合检测(含答案).doc
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1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料第二章 推理与证明综合检测时间120分钟,满分150分。一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1锐角三角形的面积等于底乘高的一半;直角三角形的面积等于底乘高的一半;钝角三角形的面积等于底乘高的一半;所以,凡是三角形的面积都等于底乘高的一半以上推理运用的推理规则是()A三段论推理B假言推理C关系推理 D完全归纳推理答案D解析所有三角形按角分,只有锐角三角形、Rt三角形和钝角三角形三种情形,上述推理穷尽了所有的可能情形,故为完全归纳推理2数列1,3,6,10,15,的递推公式可能是()A.B.
2、C.D.答案B解析记数列为an,由已知观察规律:a2比a1多2,a3比a2多3,a4比a3多4,可知当n2时,an比an1多n,可得递推关系(n2,nN*)3有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”,结论显然是错误的,因为()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D不是以上错误答案C解析大小前提都正确,其推理形式错误故应选C.4用数学归纳法证明等式123(n3)(nN*)时,验证n1,左边应取的项是()A1 B12C123 D1234答案D解析当n1时,左12(13)124,故应选D.5在R上定义运算:xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x都
3、成立,则()A1a1 B0a2Ca Da答案C解析类比题目所给运算的形式,得到不等式(xa)(xa)1的简化形式,再求其恒成立时a的取值范围(xa)(xa)1(xa)(1xa)0不等式恒成立的充要条件是14(a2a1)0即4a24a30解得a0,0,所以0,所以a时,f(2k1)f(2k)_.答案解析f(2k1)1f(2k)1f(2k1)f(2k).15观察sin210cos240sin10cos40;sin26cos236sin6cos36.两式的结构特点可提出一个猜想的等式为_答案sin2cos2(30)sincos(30)解析观察401030,36630,由此猜想:sin2cos2(30
4、)sincos(30).可以证明此结论是正确的,证明如下:sin2cos2(30)sincos(30)sin(302)sin301cos(602)cos2sin(302)12sin(302)sin30sin(302)sin(302)sin(302).16设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、bP,都有ab、ab、ab、P(除数b0),则称P是一个数域例如有理数集Q是数域;数集Fab|a,bQ也是数域有下列命题:整数集是数域;若有理数集QM,则数集M必为数域;数域必为无限集;存在无穷多个数域其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)答案解析考查阅读理解、分析等学习能力整数a2
5、,b4,不是整数;如将有理数集Q,添上元素,得到数集M,则取a3,b,abM;由数域P的定义知,若aP,bP(P中至少含有两个元素),则有abP,从而a2b,a3b,anbP,P中必含有无穷多个元素,对设x是一个非完全平方正整数(x1),a,bQ,则由数域定义知,Fab|a、bQ必是数域,这样的数域F有无穷多个三、解答题(本大题共6个小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)已知:a、b、cR,且abc1.求证:a2b2c2.证明由a2b22ab,及b2c22bc,c2a22ca.三式相加得a2b2c2abbcca.3(a2b2c2)(a2b2c2)2(abb
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