2020届高考数学一轮课件:11.2 抽样方法与总体分布的估计 .pptx
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1、11.2 抽样方法与总体分布的估计,20102019年高考全国卷考情一览表,考点110,考点111,考点112,考点113,考点110随机抽样 1.(2019全国1,文6,5分,难度)某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是( C ) A.8号学生 B.200号学生 C.616号学生 D.815号学生 解析由已知得将1 000名新生分为100个组,每组10名学生,用系统抽样46号学生被抽到,则第一组应为6号学生, 所以每组抽取的学生号构成等差数列an,所
2、以an=10n-4,nN*, 若10n-4=8,则n=1.2,不合题意; 若10n-4=200,则n=20.4,不合题意; 若10n-4=616,则n=62,符合题意; 若10n-4=815,则n=81.9,不合题意. 故选C.,考点110,考点111,考点112,考点113,2.(2015湖南,文2,5分,难度)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示,若将运动员按成绩由好到差编为135号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是( B ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析依题意,应将35名运动员的成绩由好到差排序后分为7组
3、,每组5人.然后从每组中抽取1人,其中成绩在区间139,151上的运动员恰好是第3,4,5,6组,因此,成绩在该区间上的运动员人数是4.,考点110,考点111,考点112,考点113,3.(2015北京,文4,5分,难度)某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为( C ) A.90 B.100 C.180 D.300,考点110,考点111,考点112,考点113,4.(2014重庆,文3,5分,难度)某中学有高中生3 500人,初中生1 500人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学
4、生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为( A ) A.100 B.150 C.200 D.250,5.(2014湖南,文3,5分,难度)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则( D ) A.p1=p2p3 B.p2=p3p1 C.p1=p3p2 D.p1=p2=p3 解析由随机抽样的原则可知简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即p1=p2=p3.,考点110,考点111,考点112,考点113,6.(2014广东,文6,5分,
5、难度)为了解1 000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为( C ) A.50 B.40 C.25 D.20,7.(2013全国1,理3,5分,难度)为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( C ) A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样 解析因为学段层次差异较大,所以宜采用按学段分层抽样.,考点110,考点111,考点112,考点113,8.(201
6、3江西,理4文5,5分,难度)总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( D ),A.08 B.07 C.02 D.01 解析选出的5个个体的编号依次是08,02,14,07,01,故选D.,考点110,考点111,考点112,考点113,9.(2013陕西,理4,5分,难度)某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间481,720的人数为( B ) A.11 B
7、.12 C.13 D.14 解析84042=20,把1,2,840分成42段,不妨设第1段抽取的号码为l,则第k段抽取的号码为l+(k-1)20,1l20,1k42.令,考点110,考点111,考点112,考点113,10.(2012山东,理4,5分,难度)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查.为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间1,450的人做问卷A,编号落入区间451,750的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为 ( C ) A.7 B.9 C.10 D.15 解析由题意可得
8、,抽样间隔为30,区间451,750恰好为10个完整的组,所以做问卷B的有10人,故选C.,考点110,考点111,考点112,考点113,11.(2018全国3,文14,5分,难度)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是 分层抽样 . 解析因大量客户且具有不同的年龄段,分层明显,故根据分层抽样的定义可知采用分层抽样最为合适.,12.(2017江苏,3,5分,难度)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验
9、产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 18 件.,考点110,考点111,考点112,考点113,13.(2015福建,文13,5分,难度)某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为 25 . 解析设男生抽x人.女生有400人,男生有500人,14.(2014天津,理9,5分,难度)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、
10、四年级的本科生人数之比为4556,则应从一年级本科生中抽取 60 名学生.,考点110,考点111,考点112,考点113,15.(2012天津,理9,5分,难度)某地区有小学150所,中学75所,大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取 18 所学校,中学中抽取 9 所学校.,16.(2012福建,文14,5分,难度)一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法,从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取女运动员人数是 12 .,考点110,考点111,考点112,考点113,考点111频率分布直方
11、图与茎叶图 1.(2017山东,文8,5分,难度)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为( A ),A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,7 解析甲组数据为56,62,65,70+x,74;乙组数据为59,61,67,60+y,78.若两组数据的中位数相等,则65=60+y,所以y=5. 又两组数据的平均值相等,所以56+62+65+70+x+74=59+61+67+65+78,解得x=3.,考点110,考点111,考点112,考点113,2.(2016山东,理3文3,5分,难度)某高校调查了20
12、0名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,30,样本数据分组为17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30.根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( D ),A.56 B.60 C.120 D.140 解析自习时间不少于22.5小时为后三组,其频率和为(0.16+0.08+0.04)2.5=0.7,故人数为2000.7=140,选D.,考点110,考点111,考点112,考点113,3.(2018江苏,3,5分,难度)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示
13、,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 90 .,考点110,考点111,考点112,考点113,4.(2015湖北,文14,5分,难度)某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间0.3,0.9内,其频率分布直方图如图所示.,(1)直方图中的a= 3 ; (2)在这些购物者中,消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为 6 000 . 解析1)由频率分布直方图,得(1.5+2.5+a+2.0+0.8+0.2)0.1=1,解得a=3; (2)消费金额在0.5,0.9的购物者的人数为10 000(1-1.50.1-2.50.1)=1
14、0 0000.6=6 000.,考点110,考点111,考点112,考点113,5.(2014江苏,文6,5分,难度)为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间80,130上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 24 株树木的底部周长小于100 cm.,解析底部周长小于100 cm的株数为(0.015+0.025)1060=24.,考点110,考点111,考点112,考点113,6.(2019全国3,理17文17,12分,难度)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验:将200只小鼠随机分成A,B两组,每组1
15、00只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图:,甲离子残留百分比直方图 乙离子残留百分比直方图,记C为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.,考点110,考点111,考点112,考点113,(1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值; (2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表). 解(1)由已知得0.70=a+0.20+0.15, 故a=0.35. b=
16、1-0.05-0.15-0.70=0.10. (2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为20.15+30.20+40.30+50.20+60.10+70.05=4.05. 乙离子残留百分比的平均值的估计值为30.05+40.10+50.15+60.35+70.20+80.15=6.00.,考点110,考点111,考点112,考点113,7.(2018全国1,文19,12分,难度)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下: 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表,使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表,考点110,考点
17、111,考点112,考点113,(1)在下图作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:,(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率; (3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.),考点110,考点111,考点112,考点113,解(1),考点110,考点111,考点112,考点113,(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48, 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率的
18、估计值为0.48.,估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.48-0.35)365=47.45(m3).,考点110,考点111,考点112,考点113,8.(2017北京,文17,13分,难度)某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:20,30),30,40),80,90,并整理得到如下频率分布直方图:,(1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率; (2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间40,50)内的人数; (3)已知样本中有一半男生的分数不小
19、于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.,考点110,考点111,考点112,考点113,解(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)10=0.6,所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4. 所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4. (2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)10=0.9,分数在区间40,50)内的人数为100-1000.9-5=5.,(3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)1010
20、0=60,所以样本中分数不小于70的男生人数为,所以样本中的男生人数为302=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为6040=32. 所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为32.,考点110,考点111,考点112,考点113,9.(2016四川,理16,12分,难度)我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(吨),一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照0,0
21、.5),0.5,1),4,4.5分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.,考点110,考点111,考点112,考点113,(1)求直方图中a的值; (2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由; (3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨).估计x的值,并说明理由.,解(1)由频率分布直方图知,月均用水量在0,0.5)中的频率为0.080.5=0.04, 同理,在0.5,1),1.5,2),2,2.5),3,3.5),3.5,4),4,4.5)中的频率分别为0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02. 由0.04+0.08
22、+0.5a+0.20+0.26+0.5a+0.06+0.04+0.02=1,解得a=0.30. (2)由(1),100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.,考点110,考点111,考点112,考点113,由以上样本的频率分布,可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 0000.12=36 000. (3)因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.880.85, 而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.730.85,所以2.5x3. 由0.3(x-2.5)=0
23、.85-0.73,解得x=2.9. 所以,估计月用水量标准为2.9吨时,85%的居民每月的用水量不超过标准.,考点110,考点111,考点112,考点113,10.(2016北京,文17,13分,难度)某市居民用水拟实行阶梯水价.每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费.从该市随机调查了10 000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图:,(1)如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少? (2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替.当w=3时,估计该市居民
24、该月的人均水费.,考点110,考点111,考点112,考点113,解(1)由用水量的频率分布直方图知, 该市居民该月用水量在区间0.5,1,(1,1.5,(1.5,2,(2,2.5,(2.5,3内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15. 所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%,用水量不超过2立方米的居民占45%. 依题意,w至少定为3. (2)由用水量的频率分布直方图及题意,得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表:,根据题意,该市居民该月的人均水费估计为 40.1+60.15+80.2+100.25+120.15+170.05+220.05+270.05=10.5(元)
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