2020届高考数学一轮课件:11.1 概率 .pptx
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1、第十一章 概率、统计与统计案例,11.1 概 率,20102019年高考全国卷考情一览表,考点108,考点108古典概型 1.(2019全国1,理6,5分,难度)我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻 “ ”和阴爻“ ”,右图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是( A ),考点109,考点108,考点109,2.(2019全国2,文4,5分,难度)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为( B ),解析设测量过该指标的3只兔子为a,b,c,剩余
2、2只为A,B,则从这5只兔子中任取3只的所有取法有a,b,c,a,b,A,a,b,B,a,c,A,a,c,B,a,A,B,b,c,A,b,c,B,c,A,B,b,A,B共10种,其中恰有2只测量过该指标的取法有a,b,A,a,b,B,a,c,A,a,c,B,b,c,A,b,c,B共6种,所以恰有2,考点108,考点109,3.(2019全国3,文3,5分,难度)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是( D ),解析两位男同学和两位女同学排成一列,共有24种排法.两位女同学相邻的排法有12种,故两位女同学相邻的概率是 .故选D.,4.(2018全国2,理8,5分,难度)我国
3、数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是( C ),解析不超过30的素数有“2,3,5,7,11,13,17,19,23,29”共10个.其中和为30的有7+23,11+19,13+17共3种情况,故P= .,考点108,考点109,5.(2018全国2,文5,5分,难度)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为( D ) A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3 解析设2名男同学为男1,男2,3
4、名女同学为女1,女2,女3,则任选两人共有(男1,女1),(男1,女2),(男1,女3),(男1,男2),(男2,女1),(男2,女2)(男2,女3)(女1,女2),(女1,女3),(女2,女3)共10种,其中选中两人都为女同学共(女1,女2),(女1,女3)、(女2,女3)3种,故P= =0.3.,考点108,考点109,6.(2017全国2,文11,5分,难度)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( D ),解析从5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张的情况如图所示.,总共有25种情况,其中第
5、一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的情况有10种,故所求的概率为 .,考点108,考点109,7.(2017天津,文3,5分,难度)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫,从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( C ),解析从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,共有(红黄),(红蓝),(红绿),(红紫),(黄蓝),(黄绿),(黄紫),(蓝绿),(蓝紫),(绿紫)10种不同情况,记“取出的2支彩笔中含有红色彩笔”为事件A,则事件A包含(红黄),(红蓝),(红绿),(红紫)4个基本事件,则P(A)= .故选C.,考点108,考点109,8.
6、(2016全国1,文3,5分,难度)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( C ),解析总的基本事件是红黄,白紫;红白,黄紫;红紫,黄白,共3种.满足条件的基本事件是红黄,白紫;红白,黄紫,共2种.故所求事件的概率为P= .,9.(2016全国3,文5,5分,难度)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( C ),解析密码的前两位共有15种可能,其中只有1种是正确的密码,因此所求
7、概率为 .故选C.,考点108,考点109,10.(2016北京,文6,5分,难度)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为( B ),解析从甲、乙等5名学生中选2人有10种方法,其中2人中包含甲的有4种方法,故所求的概率为 .,11.(2015全国1,文4,5分,难度)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为( C ),解析从1,2,3,4,5中任取3个数共有10种不同的取法,其中的勾股数只有3,4,5,因此3个数构成一组勾股数的取法只有一种,故所求概率为 .,考点108,考
8、点109,12.(2015广东,文7,5分,难度)已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为( B ) A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1 解析设正品分别为A1,A2,A3,次品分别为B1,B2,从中任取2件产品,基本事件共有10种,分别为A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2,而其中恰有一件次品的基本事件有6种,由古典概型概,考点108,考点109,13.(2014全国1,理5,5分,难度)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学
9、参加公益活动的概率为( D ),解析4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加活动的情况有24=16(种),其中4名同学都在周六或周日参加活动各有1种情,考点108,考点109,14.(2014陕西,文6,5分,难度)从正方形4个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为( B ),解析设正方形的四个顶点为A,B,C,D,中心为O,从这5个点中任取2个点,一共有10种不同的取法:AB,AC,AD,AO,BC,BD,BO,CD,CO,DO,其中这2个点的距离小于该正方形边长的取法共有4种:AO,BO,CO,DO.因此由古典概型概率计算公式,可得所求概率 P= ,
10、故选B.,考点108,考点109,15.(2013全国1,文3,5分,难度)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( B ),解析由题意知总事件数为6,分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的事件数是2,所以所求的概率为 .,考点108,考点109,16.(2012安徽,文10,5分,难度)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于 ( B ),解析记1个红球为A,2个白球为B1,B2,3个黑球为C1,C2,C3,则从中任取2个球,基本事
11、件空间=(A,B1),(A,B2),(A,C1),(A,C2),(A,C3),(B1,B2),(B1,C1),(B1,C2),(B1,C3),(B2,C1),(B2,C2),(B2,C3),(C1,C2),(C1,C3),(C2,C3),共计15种,而两球颜色为一白一黑的有如下6种:(B1,C1),(B1,C2),(B1,C3),(B2,C1),(B2,C2),(B2,C3),所以所求概率为,考点108,考点109,17.(2011全国,理4文6,5分,难度)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( A ),
12、解析记三个小组分别为A,B,C, 则甲、乙两位同学参加的小组情况有 (A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C)共9种. 其中,甲、乙参加同一个兴趣小组有(A,A),(B,B),(C,C)3种.故所求概,考点108,考点109,18.(2011浙江,文8,5分,难度)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( D ),解析由题意可知从5个球中任取3个球的所有情况有10种,所取的3个球至少有1个白球的情况有(10-1)种,根据古典概型公式得所求,19.(2018上海,9,5分,难度)有编号互不相
13、同的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个,从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率是 (结果用最简分数表示).,考点108,考点109,20.(2018江苏,6,5分,难度)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 .,解析从5名学生中任选2名学生,共有10种等可能结果,其中恰好选中2名女生有3种等可能结果,因此所求概率为 .,21.(2016四川,文13,5分,难度)从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a,b,则logab为整数的概率是 .,考点108,考点109,22.(2014全国1,文13,5分,难度
14、)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为 . 解析记两本数学书分别为a1,a2,语文书为b,则3本书一共有6种不同的排法:a1a2b,a1ba2,a2a1b,a2ba1,ba1a2,ba2a1,其中2本数学书相邻的排法有4种:a1a2b,a2a1b,ba1a2,ba2a1,故所求概率为 .,23.(2014全国2,文13,5分,难度)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为 . 解析基本事件有(红,白),(红,蓝),(红,红),(白,蓝),(白,白),(白,红),(蓝,白),(蓝,红),(蓝,蓝)
15、共9种,而选择同一种颜色有3种情况,即(红,红),(白,白),(蓝,蓝),故P= .,考点108,考点109,24.(2014江苏,4,5分,难度)从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 . 解析从1,2,3,6这4个数中随机地取2个数,不同的取法为1,2,1,3,1,6,2,3,2,6,3,6共6个基本事件,其中乘积为6的有1,6,2,3两个基本事件,因此所求事件的概率为P= . 25.(2014浙江,文14,5分,难度)在3张奖券中有一、二等奖各1张,另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张,两人都中奖的概率是 . 解析甲、乙两人各抽取1张,一共有32=6种等
16、可能的结果,两人都中奖的结果有21=2种,由古典概型计算公式可得所求概率为 P= .,考点108,考点109,26.(2013全国2,文13,5分,难度)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是 0.2 . 解析基本事件空间=(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共有10个,记A=“其和为5”=(1,4),(2,3)有2个,P(A)= =0.2.,考点108,考点109,27.(2019天津,文15,13分,难度)2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、
17、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况. (1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人? (2)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为A,B,C,D,E,F.享受情况如下表,其中“”表示享受,“”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.,考点108,考点109,试用所给字母列举出所有可能的抽取结果; 设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M发生的概率.,考点108,考点109,解(1)由已知,老、中、青
18、员工人数之比为6910,由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工,因此应从老、中、青员工中分别抽取6人,9人,10人. (2)从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,B,C,B,D,B,E,B,F,C,D,C,E,C,F,D,E,D,F,E,F,共15种. 由表格知,符合题意的所有可能结果为A,B,A,D,A,E,A,F,B,D,B,E,B,F,C,E,C,F,D,F,E,F,共11种. 所以,事件M发生的概率P(M)= .,本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识.考查运用概率知识解决简单实际问
19、题的能力.,考点108,考点109,28.(2018北京,文17,13分,难度)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:,好评率是指:一类电影中获得好评的 部数与该类电影的部数的比值. (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率; (2)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率; (3)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化,假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出
20、结论),考点108,考点109,解(1)由题意知,样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2 000. 第四类电影中获得好评的电影部数是2000.25=50,(2)设“随机选取1部电影,这部电影没有获得好评”为事件B. 没有获得好评的电影共有1400.6+500.8+3000.85+2000.75+8000.8+5100.9=1 628(部).,(3)第五类电影的好评率增加0.1,第二类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大.,考点108,考点109,29.(2018天津,文15,13分,难度)已知某校甲、乙、丙三个年级的学
21、生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动. (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人? (2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作. 试用所给字母列举出所有可能的抽取结果; 设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.,考点108,考点109,解(1)由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为322,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人. (2)从抽出的7名同学中随机
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