2020版高考数学(江苏专用)一轮课件:第十一章§11.1 统计 .pptx
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1、第十一章 统计与概率 11.1 统计,高考数学 (江苏省专用),五年高考,A组 自主命题江苏卷题组,考点一 抽样方法 (2017江苏,3,5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,10 0件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从 丙种型号的产品中抽取 件.,答案 18,解析 从丙种型号的产品中抽取的件数为60 =18.,考点二 总体分布、总体特征数的估计,1.(2019江苏,5,5分)已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是 .,答案,解析 本题主要考查样本的数字特征,考查学生数据处理能力,考
2、查的核心素养是数据分析、 数学运算. = =8, s2= (6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2= .,解题关键 数据x1,x2,xn的平均数为 = ,方差为s2= (x1- )2+(x2- )2+(xn- )2, 准确记忆公式是解题关键.,2.(2018江苏,3,5分)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打 出的分数的平均数为 .,答案 90,解析 本题考查茎叶图、平均数. 5位裁判打出的分数分别为89,89,90,91,91, 则这5位裁判打出的分数的平均数为 (89+89+90+91+91)=90.,方法总结 本题
3、中要明确“茎”处数字是十位数字,“叶”处数字是个位数字,正确写出所有 数据,再根据平均数的概念进行计算.,评析 统计是历年来高考中的常考题,这类题一般都与统计的基本概念和基本运算有关,比较 容易.在学习中,一要掌握三种常见抽样方法的特点,包括简单随机抽样的操作流程,系统抽样 的编码特征,分层抽样中的比例关系;二要能正确理解频率分布直方图、折线图和茎叶图的意 义,并能从中读取相关信息;三是会计算数据的总体特征数的估计值,并理解其意义,如平均 数、方差和标准差等.,3.(2016江苏,4,5分)已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是 .,答案 0.1,解析 = =5
4、.1, 则该组数据的方差 s2= =0.1.,4.(2015江苏,2,5分)已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为 .,答案 6,解析 由已知得,所求平均数为 =6.,B组 统一命题、省(区、市)卷题组,考点一 抽样方法,1.(2018课标全国文,14,5分)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差 异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层 抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是 .,答案 分层抽样,解析 本题考查抽样方法. 因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,所以根据三种抽样方法的特点可知最合适 的抽样方法
5、是分层抽样.,2.(2015北京改编,4,5分)某校老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的方法调查 教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为 .,答案 180,解析 本题考查分层抽样,根据样本中的青年教师有320人,且青年教师与老年教师人数的比 为1 600900=169,可以得到样本中的老年教师的人数为 320=180.,3.(2015四川改编,3,5分)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视 力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样 方法是 .,答案 分层抽样法,解析 因为总体由有
6、明显差异的几部分构成,所以用分层抽样法.,4.(2015福建,13,4分)某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方 法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为 .,答案 25,解析 男生人数为900-400=500.设应抽取男生x人,则由 = 得x=25.即应抽取男生25人.,考点二 总体分布、总体特征数的估计,1.(2019课标全国文改编,6,5分)某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1, 2,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽 到,则下面4名学生中被抽到的是 . 8
7、号学生;200号学生;616号学生;815号学生.,答案 ,解析 本题考查系统抽样;考查了数据处理能力;考查的核心素养为数据分析. 将1 000名学生分成100组,每组10人,则每组抽取的号码构成公差为10的等差数列an,由题意 知a5=46,则an=a5+(n-5)10=10n-4,nN*,易知满足题意.,解题关键 明确系统抽样的方法是解决本题的关键.,2.(2019课标全国理改编,3,5分)西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国 古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随 机调查了100位学生,其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位,阅读过红楼 梦的
8、学生共有80位,阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位,则该校阅读过 西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 .,答案 0.7,解析 本题主要考查用样本估计总体;考查学生对实际问题的处理能力和数据分析能力;考查 了数据分析的核心素养. 在样本中,仅阅读过西游记的学生人数为90-80=10,又由既阅读过西游记又阅读过 红楼梦的学生人数为60,得阅读过西游记的学生人数为10+60=70,所以在样本中,阅 读过西游记的学生人数所占的比例为 =0.7,即为该校阅读过西游记的学生人数与 该校学生总数比值的估计值.,解题关键 在样本中,由阅读过西游记或阅读过红楼梦的学生人数为90,阅读过红 楼梦
9、的学生有80位,可得仅阅读过西游记的学生有10位是解决本题的关键.,3.(2019课标全国文,14,5分)我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中, 有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停 该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 .,答案 0.98,解析 考查用频率估计概率和运算求解能力;考查的核心素养为数学抽象和数学运算. 设经停该站高铁列车所有车次中正点率为0.97的事件为A,正点率为0.98的事件为B,正点率为 0.99的事件为C,则用频率估计概率有P(A)= = ,P(B)= = ,P(C)= = ,
10、所以经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.97 +0.98 +0.99 =0.98.,4.(2017山东文改编,8,5分)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单 位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为 .,答案 3,5,解析 本题考查样本的数字特征. 由茎叶图,可得甲组数据的中位数为65,从而乙组数据的中位数也是65,所以y=5. 由乙组数据59,61,67,65,78,可得乙组数据的平均值为66, 故甲组数据的平均值也为66,从而有 =66,解得x=3.,5.(2019课标全国理,17,12分)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的
11、残留程度,进行如下试验: 将200只小鼠随机分成A,B两组,每组100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子 溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出 残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图:,记C为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到P(C)的估计值为0.70. (1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值; (2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).,解析 本题主要考查频率分布直方图的含义,以及用频率分布直方图估计样本的数字特征,通 过实际问题的应用
12、考查学生的运算求解能力,考查了数学运算的核心素养,体现了应用意识. (1)由已知得0.70=a+0.20+0.15,故a=0.35. b=1-0.05-0.15-0.70=0.10. (2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为 20.15+30.20+40.30+50.20+60.10+70.05=4.05. 乙离子残留百分比的平均值的估计值为 30.05+40.10+50.15+60.35+70.20+80.15=6.00.,方法总结 由频率分布直方图估计样本的数字特征: (xi表示第i个小矩形底边中点的横坐标,Si表示第i个小矩形的面积) 平均数 =x1S1+x2S2+xiSi+xnSn;
13、方差s2=(x1- )2S1+(x2- )2S2+(xn- )2Sn; 中位数:从左到右(或从右到左)小矩形面积之和等于0.5时的横坐标; 众数:最高小矩形底边中点的横坐标.,6.(2019课标全国文,19,12分)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查 了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.,(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例; (2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值 为代表).(精确到0.01) 附: 8.602.,解析 本题考查了统计的基础
14、知识、基本思想和方法,考查学生对频数分布表的理解与应用, 考查样本的平均数,标准差等数字特征的计算方法,以及对现实社会中实际数据的分析处理能 力. (1)根据产值增长率频数分布表得,所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为 =0.21. 产值负增长的企业频率为 =0.02. 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值 负增长的企业比例为2%. (2) = (-0.102+0.1024+0.3053+0.5014+0.707)=0.30, s2= ni(yi- )2 = 2(-0.40)2+24(-0.20)2+5302+140.202+
15、70.402=0.029 6, s= =0.02 0.17. 所以,这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%.,方法总结 利用频数分布表求平均数估计值的方法:各组区间中点值乘该组频数,并求和,再除 以样本容量.利用频数分布表求标准差估计值的方法:用各组区间中点值代表该组,代入标准差 公式即可.,7.(2017北京文,17,13分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使 用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:20,30),30,4 0),80,90,并整理得到如下频率分布直方图: (1)从总体的400名学生中随
16、机抽取一人,估计其分数小于70的概率; (2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间40,50)内的人数;,(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计 总体中男生和女生人数的比例.,解析 (1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)10=0.6, 所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4. 所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4. (2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)10=0.9, 分数在区间40,5
17、0)内的人数为100-1000.9-5=5. 所以总体中分数在区间40,50)内的人数估计为400 =20. (3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)10100=60, 所以样本中分数不小于70的男生人数为60 =30. 所以样本中的男生人数为302=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为6040= 32. 所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为32.,8.(2016四川,16,12分)我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用 水情况进行了调查.通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨
18、),将数据按照 0,0.5),0.5,1),4,4.5分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图. (1)求直方图中a的值; (2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由; (3)估计居民月均用水量的中位数.,解析 (1)由频率分布直方图,可知:月均用水量在0,0.5)的频率为0.080.5=0.04. 同理,在0.5,1),1.5,2),2,2.5),3,3.5),3.5,4),4,4.5等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.0 2. 由1-(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5a+0.5
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- 2020版高考数学江苏专用一轮课件:第十一章§11.1 统计 2020 高考 数学 江苏 专用 一轮 课件 第十一 11.1
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