2020届高考数学一轮课件:4.3 正弦定理和余弦定理 .pptx
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1、4.3 正弦定理和余弦定理,20102019年高考全国卷考情一览表,考点51,考点52,考点53,考点51正弦定理和余弦定理,考点51,考点52,考点53,考点51,考点52,考点53,考点51,考点52,考点53,解析由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A, 即5=b2+4-4b , 即3b2-8b-3=0, 又b0,解得b=3,故选D.,已知两边及一角解三角形的方法:当已知两边及它们的夹角时,用余弦定理求解出第三边,再用正弦定理和三角形内角和定理求解另外两角,只有一解;当已知两边及其一边的对角时,可用余弦定理建立一元二次方程,解方程求出第三边;也可用正弦定理求解,但都要注意解的情况
2、的讨论.利用余弦定理求解相对简便.,考点51,考点52,考点53,5.(2016天津,理3,5分,难度)在ABC中,若AB= ,BC=3,C=120,则AC=( A ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析由余弦定理得13=9+AC2+3AC,AC=1.故选A. 6.(2016山东,文8,5分,难度)ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知b=c,a2=2b2(1-sin A),则A=( C ),解析由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccos A, 又因为b=c, 所以a2=b2+b2-2bbcos A=2b2(1-cos A). 由已知a2=2b2(1-sin A),所以sin
3、A=cos A. 因为A(0,),所以A= .,考点51,考点52,考点53,解析由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得b2-6b+8=0,解得b=2或4.因为bc,所以b=2. 8.(2013全国1,文10,5分,难度)已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b=( D ) A.10 B.9 C.8 D.5,考点51,考点52,考点53,考点51,考点52,考点53,考点51,考点52,考点53,11.(2017全国3,文15,5分,难度)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60,b= ,c=3,则
4、A= 75 .,已知三角形两边及一边的对角解三角形时利用正弦定理求解,但要注意判定解的情况.基本步骤是:求正弦:根据正弦定理求另外一边所对角的正弦值.判断解的情况.求角:先根据正弦值求角,再根据内角和定理求第三角.求边:根据正弦定理求第三条边的长度.,考点51,考点52,考点53,13.(2015福建,理12,5分,难度)若锐角ABC的面积为10 ,且AB=5,AC=8,则BC等于 7 .,考点51,考点52,考点53,15.(2015安徽,文12,5分,难度)在ABC中,AB= ,A=75,B=45,则AC= 2 .,考点51,考点52,考点53,17.(2015重庆,文13,5分,难度)设
5、ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,cos C=- ,3sin A=2sin B,则c= 4 . 解析由于3sin A=2sin B,根据正弦定理可得3a=2b, 又a=2,所以b=3.,考点51,考点52,考点53,解析依据题意作出图形,如图,设AB=a,AC= a,BD=k,DC=2k,在三角形ABD与三角形ADC中由余弦定理,有,考点51,考点52,考点53,19.(2019全国1,理17,12分,难度)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.设(sin B-sin C)2=sin2A-sin Bsin C. (1)求A; (2)若 a+b=2c,求sin C.
6、,考点51,考点52,考点53,解(1)由已知得sin2B+sin2C-sin2A=sin Bsin C, 故由正弦定理得b2+c2-a2=bc.,因为0A180,所以A=60.,考点51,考点52,考点53,考点52边角互化公式的应用 1.(2017山东,理9,5分,难度)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC为锐角三角形,且满足sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,则下列等式成立的是( A ) A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A 解析sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,
7、sin B+2sin Bcos C=(sin Acos C+cos Asin C)+sin Acos C, sin B+2sin Bcos C=sin B+sin Acos C, 2sin Bcos C=sin Acos C, 又ABC为锐角三角形,2sin B=sin A, 由正弦定理,得a=2b.故选A.,考点51,考点52,考点53,2.(2019全国2,文15,5分,难度)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsin A+acos B=0,则B= . 解析由正弦定理,得sin Bsin A+sin Acos B=0.A(0,),B(0,),sin A0,sin B+cos
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