2020届高考数学一轮课件:第七讲 解析几何 .pptx
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1、第七讲 解析几何,高考预测:解析几何是高考必考的重点,三种题型都有涉及,客观题一般有两个,多为中档题目,对双曲线、抛物线的定义、方程与性质的考查居多,直线和圆一般不直接考查,多渗透在圆锥曲线的考题中;解答题一般位于第20题的位置,有一定的难度,以椭圆的问题为主,近几年考题的难度逐步降低,定值定点问题较多,2020年的高考会有所改变,应注意最值与范围问题的考查.,一、直线与圆 两条直线平行与垂直 (1)两条直线平行 对于两条不重合的直线l1,l2,若其斜率分别为k1,k2,则有l1l2k1=k2. 当直线l1,l2不重合且斜率都不存在时,l1l2. 直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:
2、A2x+B2y+C2=0平行或重合的充要条件是A1B2-A2B1=0. (2)两条直线垂直 若两条直线l1,l2的斜率存在,设为k1,k2,则有l1l2k1k2=-1. 当其中一条直线的斜率不存在,而另一条直线的斜率为0时,l1l2. 直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0.,二、圆的方程 1.圆的方程的求法 (1)直接法:直接求出圆心坐标和半径,写出方程. (2)待定系数法 若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关,则设圆的标准方程,求出a,b,r的值; 设圆的一般方程,依据已知条件列出关于D,E,F的方程组,进而求出D,E
3、,F的值. 2.与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略 (1)与圆有关的长度或距离的最值问题,一般根据长度或距离的几何意义,利用圆的几何性质数形结合求解.,(2)与圆上点(x,y)有关的代数式的最值的常见类型及解法. 形如u= 型的最值问题,可转化为过点(a,b)和点(x,y)的直线的斜率的最值问题; 形如t=ax+by型的最值问题,可转化为动直线的截距的最值问题; 形如(x-a)2+(y-b)2型的最值问题,可转化为动点到定点(a,b)的距离的平方的最值问题.,3.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法 (1)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系. dr相离.,4.直线与圆综合
4、问题的常见类型及解题策略 (1)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法,即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形. (2)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径,从而建立等式解决问题.,三、圆锥曲线 1.椭圆定义的应用 (1)椭圆定义的应用主要有两个方面:一是判定平面内动点的轨迹是否为椭圆;二是利用定义求焦点三角形的周长(面积)、弦长、最值和离心率等. (2)椭圆的定义式必须满足2a|F1F2|. 2.求椭圆标准方程的2种常用方法,3.利用椭圆几何性质的注意点及技巧 (1)注意椭圆几何性质中的不等关系 在求与椭圆有关的一些量的范围或最大值、最小值时,经常用到椭圆标准方程中x,y的范围,离
5、心率的范围等不等关系. (2)利用椭圆几何性质的技巧 求解与椭圆几何性质有关的问题时,要结合图形进行分析,当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时,要理清它们之间的内在联系. (3)求椭圆的离心率问题的一般思路 求椭圆的离心率或其范围时,一般依据题设得出一个关于a,b,c的等式或不等式,利用a2=b2+c2消去b,即可求得离心率或离心率的范围.,4.双曲线定义的应用 (1)判定满足某条件的平面内动点的轨迹是否为双曲线,进而根据要求可求出曲线方程; (2)在“焦点三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,结合|PF1|-|PF2|=2a,运用平方的方法,建立|PF1|与|PF2|的关系. 注意在
6、应用双曲线定义时,要注意定义中的条件,搞清所求轨迹是双曲线,还是双曲线的一支,若是双曲线的一支,则需确定是哪一支.,5.求双曲线标准方程的一般方法 (1)待定系数法:设出双曲线的标准方程,根据已知条件,列出关,(2)定义法:依据定义得出距离之差的绝对值的等量关系式,求出a的值,由定点位置确定焦点的位置. 6.双曲线离心率的求法 (1)求双曲线的离心率有两种思路:一是根据双曲线的定义及性质分别求出a与c;二是根据已知构造关于a,c的方程或不等式,进而转化为关于e的方程或不等式求解,注意正确利用a,b,c的关系式.,(2)双曲线的离心率与渐近线斜率的关系,7.利用抛物线定义求解距离最值问题的方法
7、(1)解决动弦中点到坐标轴距离最小问题的方法:将定长线段的中点到准线的距离转化为线段的两个端点到准线距离之和的一半,再根据三角形中两边之和大于第三边得出不等式求解. (2)解决距离之和最小问题的方法:根据抛物线的定义,将抛物线上的点到相应坐标轴的距离转化为到准线的距离,再利用“两点之间线段最短”求解,或将这个距离转化为函数或基本不等式求解. (3)解决焦点弦中距离之和最小问题的方法:过抛物线的焦点且与抛物线的对称轴垂直的弦称为抛物线的通径,通径是抛物线过焦点的所有弦中最短的,若能将问题转化为与通径有关的问题,则可以用通径最短求最值.,8.抛物线的标准方程的求法 (1)定义法 根据抛物线的定义,
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