2020版高考数学(江苏专用)一轮课件:第二章§2.1 函数的概念及其表示 .pptx
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1、第二章 函数 2.1 函数的概念及其表示,高考数学 (江苏省专用),五年高考,A组 自主命题江苏卷题组,考点一 函数的概念及其表示,1.(2019江苏,4,5分)函数y= 的定义域是 .,答案 -1,7,解析 本题考查了函数的定义域及一元二次不等式的解法,考查了运算求解能力,考查的核心 素养是数学运算. 要使原函数有意义,需满足7+6x-x20,解得-1x7,故所求定义域为-1,7.,2.(2018江苏,5,5分)函数f(x)= 的定义域为 .,答案 2,+),解析 本题考查函数定义域的求法及对数函数. 由题意可得log2x-10,即log2x1,x2. 函数的定义域为2,+).,易错警示 函
2、数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合,函数的定义 域要写成集合或区间的形式.,评析 求给定函数的定义域往往需转化为解不等式(组)的问题.,3.(2016江苏,5,5分)函数y= 的定义域是 .,答案 -3,1,解析 若函数有意义,则3-2x-x20,即x2+2x-30,解得-3x1.该函数的定义域为-3,1.,考点二 分段函数及其应用,1.(2018江苏,9,5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(xR),且在区间(-2,2上, f(x)= 则f(f (15)的值为 .,答案,解析 本题考查分段函数及函数的周期性. f(x+4)=f(x),函数f(x)的周期为4,f(
3、15)=f(-1)= , f =cos = ,f(f(15)=f = .,名师点睛 (1)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段,然后代入该段的解 析式求值,当出现 f(f(a)的形式时,应从内到外依次求值. (2)求某条件下自变量的值,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变 量的值,切记代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.,2.(2016江苏,11,5分)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间-1,1)上, f(x)= 其中aR.若f =f ,则f(5a)的值是 .,答案 -,解析 f(x)是周期为2的函数,f =f =f ,
4、f =f =f ,又f =f ,所以f =f ,即- +a= ,解得a= ,则f(5a)=f(3)=f(4-1)=f(-1)=-1+ =- .,解后反思 分段函数必须要明确不同的自变量所对应的函数解析式,函数的周期性可以将未 知区间上的自变量转化到已知区间上,解决此类问题时,要注意区间端点是否可以取到及其所 对应的函数值,尤其是分段函数分界点处的函数值.,B组 统一命题、省(区、市)卷题组,考点一 函数的概念及其表示,1.(2017山东理改编,1,5分)设函数y= 的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则AB= .,答案 -2,1),解析 由4-x20,解得-2x2,由1-x0,解
5、得x1,AB=x|-2x1.,2.(2016课标全国改编,10,5分)函数y=10lg x的定义域和值域分别是 .,答案 (0,+),(0,+),解析 函数y=10lg x的定义域、值域均为(0,+).,考点二 分段函数及其应用,1.(2018课标全国文改编,12,5分)设函数f(x)= 则满足f(x+1)f(2x)的x的取值范围是 .,答案 (-,0),解析 本题主要考查分段函数及不等式的解法. 函数f(x)= 的图象如图所示: 由f(x+1)f(2x)得 得 x0.,解题关键 解本题的关键是利用数形结合思想,准确画出图象,利用图象的直观性来求解,这样 可避免分类讨论.,2.(2018浙江,
6、15,6分)已知R,函数f(x)= 当=2时,不等式f(x)0的解集是 .若函数f(x)恰有2个零点,则的取值范围是 .,答案 (1,4);(1,3(4,+),解析 本题考查分段函数,解不等式组,函数的零点,分类讨论思想和数形结合思想. 当=2时,不等式f(x)4.两个零点为1,4,由图可知,此时13. 综上,的取值范围为(1,3(4,+).,思路分析 (1)f(x)0 或 此时要特别注意分段函数在每一段上的解析 式是不同的,要把各段上的不等式的解集取并集. (2)函数零点个数的判断一般要作出函数图象,此时要特别注意两段的分界点是否能取到.,3.(2017课标全国,15,5分)设函数f(x)=
7、 则满足f(x)+f 1的x的取值范围是 .,答案,解析 本题考查分段函数. 当x 时, f(x)+f =2x+ 2x 1; 当02x1;当x0时, f(x)+f =x+1+ +1 =2x+ ,f(x)+f 12x+ 1x- ,即- x0. 综上,x .,方法总结 分段函数常常需要分段讨论.,4.(2017山东文改编,9,5分)设f(x)= 若f(a)=f(a+1),则f = .,答案 6,解析 本题考查分段函数与函数值的计算. 解法一:当01, f(a)= , f(a+1)=2(a+1-1)=2a. 由f(a)=f(a+1)得 =2a,a= . 此时f =f(4)=2(4-1)=6. 当a1
8、时,a+11, f(a)=2(a-1), f(a+1)=2(a+1-1)=2a. 由f(a)=f(a+1)得2(a-1)=2a,无解. 综上, f =6. 解法二:当0x1时, f(x)= ,为增函数, 当x1时, f(x)=2(x-1),为增函数, 又f(a)=f(a+1), =2(a+1-1),a= . f =f(4)=6.,5.(2015浙江,10,6分)已知函数f(x)= 则f(f(-3)= , f(x)的最小值是 .,答案 0;2 -3,解析 -31,f(-3)=lg(-3)2+1=lg 10=1, f(f(-3)=f(1)=1+ -3=0. 当x1时, f(x)=x+ -32 -3
9、(当且仅当x= 时,取“=”);当x1时,x2+11,f(x)=lg(x2+1) 0.又2 -30,f(x)min=2 -3.,C组 教师专用题组 考点一 函数的概念及其表示,1.(2014山东改编,3,5分)函数f(x)= 的定义域为 .,答案 (2,+),解析 要使函数f(x)有意义,需使(log2x)2-10,即(log2x)21, log2x1或log2x2或0x .故f(x)的定义域为 (2,+).,2.(2013江西理改编,2,5分)函数y= ln(1-x)的定义域为 .,答案 0,1),解析 由 解得0x1.,考点二 分段函数及其应用,1.(2014浙江,15,4分)设函数f(x
10、)= 若f(f(a)2,则实数a的取值范围是 .,答案 (-, ,解析 当a0时, f(a)=-a20,又f(0)=0,故由f(f(a)=f(-a2)=a4-a22,得a22,0a .当-1a 0时, f(a)=a2+a=a(a+1)0,则由f(f(a)=f(a2+a)=(a2+a)2+(a2+a)2,得a2+a-10,得- a ,则有-1a0.当a-1时, f(a)=a2+a=a(a+1)0,则由f(f(a)=f(a2+a)=-(a2+a)22,得aR,故 a-1. 综上,a的取值范围为(-, .,2.(2014四川,12,5分)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x-1,1)时, f
11、(x)= 则f = .,答案 1,解析 f =f =f =-4 +2=1.,3.(2011江苏,11,5分)已知实数a0,函数f(x)= 若f(1-a)=f(1+a),则a的值为 .,答案 -,解析 分类讨论: (1)当a0时,1-a1, 这时f(1-a)=2(1-a)+a=2-a, f(1+a)=-(1+a)-2a=-1-3a. 由f(1-a)=f(1+a)得2-a=-1-3a,解得a=- ,不符合题意,舍去. (2)当a1,1+a1, 这时f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a, f(1+a)=2(1+a)+a=2+3a, 由f(1-a)=f(1+a)得-1-a=2+3a,解得a=-
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