精校版人教A版数学选修4-7第1讲-4《分数法》知识梳理与精析.doc

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1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料四分数法1分数法2分数法的最优性课标解读1.了解连分数，斐波那契数列Fn及的渐近分数列的概念2.掌握分数法及适用范围，会用分数法解决一些实际问题.1连分数将等式右边的反复用代替得到.我们称它为连分数2斐波那契数列Fn(1)形式：1,1,2,3,5,8,13,21,34，(2)特征：F01，F11，从第三项起每一项是其相邻的前两项的和，即FnFn1Fn2.(3) 渐近分数列数列称为的渐近分数列，称为的第n项渐近分数3分数法(1)定义：在优选法中，用渐近分数近似代替确定试点的方法叫做分数法(2)适用范围：因素范围由一些不连续的间隔不等的点组成试点只能取某些特

2、定数4用分数法安排试点时，可分为如下两种情形：(1)可能的试点总数正好是某一个(Fn1)(2)所有可能的试点总数大于某一(Fn1)，而小于(Fn11)5分数法的最优性(1)在目标函数为单峰的情形，通过n次试验，最多能从(Fn11)个试点中保证找出最佳点，并且这个最佳点就是n次试验中的最优试验点(2)在目标函数为单峰的情形，只有按照分数法安排试验，才能通过n次试验保证从(Fn11)个试点中找出最佳点分数法和0.618法有何区别？【提示】分数法也是适合单因素单峰函数的方法，它与0.618法的本质是相同的，两者的区别只是用分数和代替0.618和0.382来确定试点，后续的步骤都是相同的.分数法试点位

3、置的确定某一化工厂准备对某一化工产品进行技术改良，现决定优选加工温度，试验范围定为6081 ，精确度要求1 ，现在技术员准备用分数法进行优选，(1)第一试点和第二试点分别选在何处？(2)该试验共需多少次可以找出最佳点？【思路探究】(1)根据题意，将60,81等分确定分数值，是分数法的关键第一个试点用x1小(大小)确定，第二个试点可用“加两头，减中间”的方法求解(2)结合斐波那契数列求解【自主解答】(1)试验区间为60,81，等分为21段，分点为61,62，79,80，因为60(8160)73()，所以第一试点安排在73 .由“加两头，减中间”的方法得：60817368()，所以第二试点选在68

4、 .(2)Fn121，结合斐波那契数列可知n6，即共需做6次试验便可找出最佳点用分数法安排试点时，常按可能试点的总数分类求解(2012湘潭模拟)用最小刻度为1的量筒取液体进行试验，试验范围为(0,21)，如果采用分数法，则第二个试点为_【解析】由于试验范围为(0,21)分点为1,2,3，19,20.所以用分数法，第一个试点为：0(210)13，第二个试点为210138.【答案】8分数法的应用某技术人员调试某种仪器，现手头上有电阻若干，阻值分别为0.5 k，1 k，1.5 k，2 k，2.5 k，3 k，3.5 k，为了能够快速找到合适的电阻，应当如何优选这个阻值？【思路探究】因为所有的阻值是不

5、连续的，所以用分数法进行优选，首先把阻值由小到大排列，就把阻值优选变为排列序号的优选【自主解答】把阻值从小到大排列并编排序号阻值(k)0.511.522.533.5排列 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)为了能够用分数法，可在两端增加虚点(0)，(8)，使因素范围凑成为8格，用来替代0.618.第一个试点取序号(5)，即取2.5 k；第二个试点按“加两头，减中间”的方法得(0)(8)(5)(3)，即取1.5 k，同理按照分数法可以确定其他试点，这样就可以较快地找到较好的点1解答本题时要注意第一个试点的选取2分数法一旦用确定了第一个试点，后续试点可以用“加两头，减中间”的方法

6、来确定如果阻值分别为0.5 k，1 k，1.5 k，2 k，2.5 k，3 k，3.5 k，4 k，其他条件不变，应当如何优选这个阻值？【解】把阻值从小到大排列并编排序号：阻值(k) 0.51 1.5 2 2.5 3 3.5 4排列 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)由分数法得第一个试点取序号(5)，即取2.5 k；以后以试点按“加两头，减中间”的方法得，第二个试点为(0)(8)(5)(3)，即取1.5 k.以下按分数法顺次确定试点，就可以较快地找到较好的点(教材第17页习题1.4第2题)卡那霉素发酵液生物测定，一般都规定培养温度为(371) ，培养时间在16小时以

7、上，某制药厂为了缩短时间，决定优选培养温度，试验范围定为2950 ，精确度要求1 ，能用分数法安排试验吗？如何安排？已知某试验范围为10,90，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是_【命题意图】本题主要考查优选法中分数法的思想，可依据分数法安排试点的原则求解，属基础题目【解析】以10个单位为一格进行等距离分段，可分为8段，则第一个试点为x110(9010)60或x190(1090)40，则x2(1090)6040或x2(1090)4060.【答案】40或60(只写出其中一个也正确).1在斐波那契数列Fn中，F01，F11，Fn2Fn1Fn(nN)，则F10()A34B55C89D14

8、4【解析】F01，F11，Fn2Fn1Fn，F2F1F0112，F3F2F1213，同理可求F45，F58，F613，F721，F834，F955，F1089.【答案】C2连分数等于()A3 B1 C. D.【解析】.【答案】C3设因素范围是0,1，如果只做2次试验，则由分数法，第一个试点选在_处【解析】x10(10).【答案】4用分数法安排试点时，已知共有7个试点，则最多需要作_次试验就可以把最佳点找出来【解析】结合用分数法安排试点的规律可知，最多需要作4次试验便可找出最佳点【答案】4(时间40分钟，满分60分)一、选择题(每题5分，共20分)1某主妇在学做用一定量的面粉蒸馒头时，按照邻居的

9、建议放了13克碱后发现馒头发黄且有碱味，决定自己用分数法找出合适的放碱量，则她第1,2次试点的放碱量分别为()A12克，11克B6克，7克C8克，5克 D9克，4克【解析】放碱量1,2,3，12将试验范围分为13格，故第1试点为x10(130)8，第2试点为x201385.【答案】C2设一优选问题，试验范围为0130，现用分数法试验，假设最优点为70，则第三个试点为()A50 B60C80 D100【解析】由分数法得x10(1300)80，x201308050，最优点为70，存在范围为50,130，x35013080100.【答案】D3某实验因素对应的目标函数是单峰函数，若用分数法从20个试验

10、点中找出最佳点，则需要做试验的次数至多是()A6次 B7次C10次 D20次【解析】由Fn120得Fn21，又F721，n7，共需要做试验的次数至多为n16次【答案】A4(2012长沙模拟)在调试某设备的线路中，要选下列备用电阻之一，备用电阻由小到大已排好为0.5 k，1 k，1.3 k，2 k，3 k，5 k，5.5 k.若用分数法试验，则第一试点是()A1.3 k B2 kC3 k D5 k【解析】本题给了7个阻值不等的定值电阻，为了便于用分数法，可在两端加虚点(0)，(8)，使因素范围凑成8格，所以第一试点取序号85，即取3 k的电阻【答案】C二、填空题(每题5分，共10分)5目标函数是

11、单峰函数，若用分数法需要从12个试验点中找出最佳点，则前两个试验点放在因素范围的位置为_【解析】由题意可知，12个试验点把因素、区间分成了13份又由Fn112，可知Fn13，前两个试点的位置为和，即和.【答案】6(2012益阳模拟)某试验对象的取值范围是区间(10,31)内的整数，现采用分数法优选，则第一个试点值可以是_【解析】区间(10,31)内的整数为11,12,13，30共20个，把区间(10,31)分成21份，故第一个试点为x110(3110)23或21(3110)8.【答案】23或8(只写出一个便可以)三、解答题(每题10分，共30分)7“ 椰子果汁”在加工过程中，有一道工序是将罐在

12、沸水中进行杀菌，为了优化这道工序，技术员小刘准备用分数法进行优选试验，试验范围为5 min到39 min，如何安排前二次的试验？【解】因为试验数据范围是5,39，等分为34段，分点为6,7，37,38，第一个试验点选在521/34 (395)26 min，第二个试验点选在5392618 min.8现有10层梯田需要灌溉，需要从山脚用水泵往上抽水，抽到某一层的水可以灌溉这层和其以下的所有层如现有两台水泵，可以安置在10层梯田中的任一层，安置后不能移动如何安置这两台水泵，才能使所有的梯田被灌溉而做功最少？你能用合适的优选法迅速找到其中的最佳点吗？【解】至少有一台水泵安排在第10层，考虑到另一台水泵

13、的位置，用分数法进行优选现有10个试点(第1,2，10层)，再虚设2个试点，共12F61个试点，将范围分为13段第一个试点选在对应的第8层，第二个试点选在01385层以下按分数法顺次确定试点，就可以较快地找到最佳点创新应用9金属切削加工中的可变因素很多例如，切削用量中的转速n、走刀量S、吃刀深度t、加工材料、刀具的几何形状、加工性质等这是一个多因素问题，而且转速n和走刀量S是断续变化而不是连续变化的，所以在这个试验中0.618法是不适宜的某钢铁公司矿区机械厂把分数法运用于金属切削加工中，取得了一定的良好效果他们的方法是在所有可变因素中，只留下一个，运用分数法进行优选，其余的因素都给予固定这样就

14、把一个多因素问题转化为单因素问题试验过程如下：根据过去的经验，所选用的切削用量如下：n305转/分，S0.40.45 mm/转，t34 mm.试验时，首先固定吃刀深度t，转速n，用分数优选法走刀量S.他们取走刀量范围共13段(如图)，将各级由小到大顺序排列图141请完成以下填空：先做两个试验，第一点S1在_，即_处第二点S2在_，即_处试验结果，第一次机动时间为5.3分钟，第二次机动时间为6.5分钟，结果表明_比_好，因此，就把_不再考虑了第三点S3选在处，即0.65 mm/转，试验结果机动时间为4.5分钟，_比_好第四点S4选在，即0.71 mm/转处，试验结果S4比S3差因此，就把走刀量S

15、固定在_【解析】由，可知，S1在即0.55 mm/转处，S2在，即0.45 mm/转处，显然S1比S2好，因此就把0.45 mm/转以下部分不再考虑，同理可得S3比S1好，又S4比S3差，故把走刀量S固定在S30.65 mm/转位置【答案】0.55 mm/转0.45 mm/转S1S2S0.45 mm/转以下部分S3S1S30.65 mm/转教师备选10在电影拍摄爆炸场面的过程中，为达到逼真的效果，在火药的添加物中需对某种化学药品的加入量进行反复试验，根据经验，试验效果是该化学药品加入量的单峰函数为确定一个最好的效果，拟用分数法从33个试验点中找出最佳点，则需要做的试验次数至多是_【解析】由Fn1331可知Fn34，n8，共需做试验的次数至多为817次【答案】7最新精品资料