最新 北师大版高中数学必修四:2.5详解示例:平面向量数量积的有关概念(含答案).doc
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1、精 品 数 学 文 档最新精品数学资料详解示例:平面向量数量积的有关概念一.两个向量的夹角:对于非零向量,作,称为向量,的夹角,当0时,同向,当时,反向,当时,垂直。二.平面向量的数量积:如果两个非零向量,它们的夹角为,我们把数量叫做与的数量积(或内积或点积),记作:,即。规定:零向量与任一向量的数量积是0,注意:数量积是一个实数,不再是一个向量。如(1)ABC中,则_(答:9);(2)已知,与的夹角为,则等于_(答:1);(3)已知,则等于_(答:);(4)已知是两个非零向量,且,则的夹角为_(答:)三.向量在向量上的投影:为,它是一个实数,但不一定大于0。如已知,且,则向量在向量上的投影为
2、_(答:)四.的几何意义:数量积等于的模与在上的投影的积。五.向量数量积的性质:设两个非零向量,其夹角为,则:(1);(2)当,同向时,特别地,;当与反向时,;当为锐角时,0,且不同向,为锐角可以推出,但不一定可以推出为锐角;当为钝角时,0,且不反向,为钝角可以推出,但不一定可以推出为钝角; (3)非零向量,夹角的计算公式:;。如已知,如果与的夹角为锐角,则的取值范围是_(答:或且);已知的面积为,且,若,则夹角的取值范围是_(答:);已知与之间有关系式,用表示;求的最小值,并求此时与的夹角的大小(答:;最小值为,)六.两个向量的数量积与两个实数的乘积有什么区别?(1)在实数中:若,且ab=0
3、,则b=0,但在向量的数量积中,若,且,不能推出.(2)已知实数,且,则a=c,但在向量的数量积中没有.(3)在实数中有,但是在向量的数量积中,这是因为左边是与共线的向量,而右边是与共线的向量.七.向量平行(共线)的充要条件:0。如(1)若向量,当_时与共线且方向相同(答:2);(2)已知,且,则x_(答:4);(3)设,则k_时,A,B,C共线(答:2或11).八、向量垂直的充要条件: .特别地。如(1)已知,若,则 (答:);(2)以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB,则点B的坐标是_ (答:(1,3)或(3,1);(3)已知向量,且,则的坐标是_ (答:).最新精品数学资料
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