精校版人教A版选修2-2《1.4 生活中的优化问题举例》知能检测及答案.doc
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1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料【课堂新坐标】高中数学 1.4 生活中的优化问题举例课后知能检测 新人教A版选修2-2一、选择题1某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数:y117x2(x0),生产成本y2(万元)是产量x(千台)的函数:y22x3x2(x0),为使利润最大,应生产()A6千台B7千台C8千台 D9千台【解析】设利润为y,则yy1y217x2(2x3x2)2x318x2(x0),又由y6x236x0得x6,且当x(0,6)时,y0,当x(6,)时,y0,当x6时,y最大,故应生产6千台【答案】A2要做一个圆锥形漏斗,其母线长为20 cm,要使其体积最大,则其高
2、为()A. cm B10 cmC15 cm D. cm【解析】设圆锥的高为x,则底面半径为,其体积Vx(202x2)(0x20)V(4003x2),令V0得x,又当0x0;x20时,V0)已知贷款的利率为0.048 6,且假设银行吸收的存款能全部放贷出去设存款利率为x,x(0,0.048 6),若使银行获得最大收益,则x的取值为()A0.016 2B0.032 4C0.024 3 D0.048 6【解析】依题意,存款量是kx2,银行支付的利息是kx3,获得的贷款利息是0.048 6kx2,其中x(0,0.048 6)所以银行的收益是y0.048 6kx2kx3(0x0.048 6),则y0.0
3、97 2kx3kx2.令y0,得x0.032 4或x0(舍去)当0x0;当0.032 4x0.048 6时,y0.所以当x0.032 4时,y取得最大值,即当存款利率为0.032 4时,银行获得最大收益【答案】B4一火车锅炉每小时煤消耗费用与火车行驶速度的立方成正比,已知当速度为20 km/h时,每小时消耗的煤价值40元,其他费用每小时需200元,火车的最高速度为100 km/h,要使从甲城开往乙城的总费用最少,则速度应为()A10 km/h B20 km/hC5 km/h D. km/h【解析】设速度为x km/h,甲、乙两城距离为a km.则总费用f(x)(kx3200)a(kx2)由已知
4、条件,得40k203,k.f(x)a(x2)由f(x)0,得x10.当0x10时,f(x)0;当10x0.当x10时,f(x)有最小值,即速度为10 km/h时,总费用最少【答案】A5有一边长分别为8与5的长方形,各角剪去相同的小正方形,把四边折起做成一个无盖小盒,则小盒的最大容积是()A20B18C16D14【解析】正方形边长为x,则V(82x)(52x)x2(2x313x220x)(0x)V4(3x213x10)(0x)V0得x1,根据实际情况,小盒容积最大值是存在的,当x1时,容积V取得最大值18.【答案】B二、填空题6(2013开封高二检测)做一个容积为256升的方底无盖水箱,那么用料
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