精校版人教B版高中数学选修1-1导学案:第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程课堂导学案 Word版含答案.doc
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1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料2.2.1 双曲线及其标准方程课堂导学三点剖析一、双曲线的定义【例1】 已知双曲线的两个焦点F1、F2之间的距离为26,双曲线上一点到两焦点的距离之差的绝对值为24,求双曲线的方程.解析:若以线段F1F2所在的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系,则双曲线的方程为标准形式.由题意得2a=24,2c=26,a=12,c=13,b2=132-122=25.由于双曲线的焦点在x轴上,双曲线的方程为=1.若以线段F1、F2所在直线为y轴,线段F1F2的垂直平分线为x轴,建立直角坐标系,则双曲线的方程为=1.温馨提示求轨迹方程时,如果没有直角坐
2、标系,应先建立适当的直角坐标系,求双曲线的标准方程就是求a2、b2的值,同时还要确定焦点所在的坐标轴.双曲线的焦点所在的坐标轴,不像椭圆那样看x2、y2的分母的大小,而是看x2、y2的系数的正、负.二、求双曲线的标准方程【例1】 求满足下列条件的双曲线的标准方程.(1)经过点A(1,),且a=4;(2)经过点A(2,)、B(3,-2).解析:(1)若所求双曲线方程为(a0,b0),则将a=4代入,得=1,又点A(1,)在双曲线上,=1,解得b20,不合题意,舍去.若所求双曲线方程为=1(a0,b0),同上,解得b2=9,双曲线的方程为=1.(2)设双曲线方程为mx2+ny2=1(mn0),点A
3、(2,)、B(3,-2)在双曲线上,所求双曲线的方程为=1.温馨提示求双曲线的标准方程首先要做的是确定焦点的位置.如果不能确定,解决方法有两种:一是对两种情形进行讨论,有意义的保留,无意义的舍去;二是设双曲线方程为mx2+ny2=1(mn0),解出的结果如果是m0,n0,那么焦点在x轴上,如果m0,n0,那么焦点在y轴,在已知双曲线的两个焦点及经过一个点时,可以用双曲线的定义,直接求出a.应加强练习,注意体会.三、确定方程表示的曲线类型【例3】 已知方程kx2+y2=4,其中k为实数,对于不同范围的k值分别指出方程所表示的曲线类型.解析:(1)当k=0时,y=2,表示两条与x轴平行的直线.(2
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