2020版高考数学(江苏专用)一轮教师用书(PDF):第十三章§13.2 直线与圆、圆与圆的位置关系 .pdf
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1、 年高考年模拟 版(教师用书) 直线与圆、圆与圆的位置关系 对应学生用书起始页码 考 点直线与圆、圆与圆的位置关系高频考点 一、直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系的判定 设直线 :( ),圆 :()() (), 为圆心(,)到直线 的距离,联立直线和圆的方程, 消元后得到的一元二次方程的判别式为 位置 关系 判断方法 代数法几何法 公共点个数 相交 相切 相离 与圆的切线有关的结论 ()过圆 ()上一点 ( ,)的切线方程为 ; ()过圆() () ()上一点 ( ,)的切线 方程为()()()() ; ()过圆 ()外一点 ( ,)作圆的两条切线, 切点为 ,则过 、 两点的直线方程为
2、; ()过圆 ( )外一点 ( , ) 引 圆 的 切 线, 切 点 为, 则 切 线 长 为 与圆的弦长有关的计算 直线与圆相交时,若 为弦长, 为弦心距, 为半径,则有 () ,即 ,求弦长或已知弦长求半径或弦心 距时,一般用上述公式求解 二、圆与圆的位置关系 两圆的位置关系的判定 设圆 的方程为() ( ) (),圆 的方 程为() ( ) (),其中 位置 关系 判断方法 几何法(判断圆心距 与, 的关系) 代数法(联立两圆方 程,判断解的个数) 公共点 个数 公切线 条数 外离无解 外切 一解 相交两解 内切 一解 内含无解 圆系方程 ()同心圆系方程:() () (),其中 , 是
3、 定值, 是参数; ()过直线 与圆 ( )交点的圆系方程: () ( ); ()过圆 : ( )和圆 : ( )交点的圆系方程: ( ) ()该圆系不 含圆 ,解题时,注意检验圆 是否满足题意,以防丢解 求两圆公共弦所在直线的方程的方法 ()联立两圆方程,通过解方程组求出两交点坐标,再利用 两点式求出直线方程; ()将两圆的方程相减得到的方程就是所求的直线的方程 注意应用上述两种方法的前提是两圆必须相交 对应学生用书起始页码 一、有关圆的切线问题的解法 求过圆上的一点(,)的切线方程 先求切点与圆心连线所在直线的斜率,当斜率不存在时,切 线方程为 ;当斜率存在时,设为 , 时由垂直关系知 切
4、线斜率为 ,由点斜式求切线方程; 时切线方程为 求过圆外一点(,)的圆的切线方程 ()几何法:当切线斜率存在时,设为 ,切线方程为 (),即 由圆心到直线的距离等于半径,即 可得出切线方程若切线斜率不存在,则由图形写出切线方程: ()代数法:当斜率存在时,设为 ,则切线方程为 ( ),即 ,代入圆的方程,得到一个关于 的一元二 次方程,由 ,求得 ,切线方程即可求出若切线斜率不存在, 则由图形写出切线方程: 已知点 ( , ),(,),圆 :() ( ) ()求过点 的圆 的切线方程; ()求过点 的圆 的切线方程,并求出切线长 解题导引 () 判断点 与圆 的位置关系 利用切线性质 求切线斜
5、率 写出切线 方程 () 判断点 与圆 的位置关系 分类讨论切线的斜率 写出切线方程,利用勾股定理求得切线长 解析 由题意得圆心为 (,),半径 () ( ) ( ) , 第十三章 平面解析几何初步 点 在圆 上 又 , 切线的斜率 过点 的圆 的切线方程是 ( ) ( ),即 () () (), 点 在圆 外部 当过点 的直线的斜率不存在时,直线方程为 ,即 又点 (,)到直线 的距离 , 所以直线 是圆的切线 当切线的斜率存在时,设切线方程为 (), 即 , 则圆心 到切线的距离 , 解得 切线方程为 (), 即 综上可得,过点 的圆 的切线方程为 或 ()() , 过点 的圆 的切线长为
6、 ( 常州一中质量检测,)已知点 为圆 : 上的动点,点 到直线 的最大距离为 若点 在 直线 上,过 作圆 的切线 ,切点为 ,则 的最小 值是 答案 解析 圆 的方程可化为() () ,画出示意 图,可以得出当点 到圆心 的距离最小时,最小,此时 、 、 三点共线由已知得 ,又 ,所以 已知点 (,)和圆 : ,过点 作 圆 的切线有两条,则 的取值范围是 答案 , 解析 方程 表示圆, , 即 , 又 过点 可以作圆 的两条切线, 点 应落在圆 外部 , 即 解得 综上所述, 的取值范围为 , ( 泰州期末,)在平面直角坐标系 中,过圆 :() () 上任一点 作圆 : 的一条 切线,切
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