2020版高考数学(江苏专用)一轮教师用书(PDF):第十七章 简单的复合函数的导数 .pdf
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1、 年高考年模拟 版(教师用书) 第十七章简单的复合函数的导数 对应学生用书起始页码 考 点简单的复合函数的导数 复合函数的概念 对于两个函数 ()和 (),如果通过变量 , 可以 表示成 的函数,那么称这个函数为 ()和 ()的复合 函数,记作 () 复合函数的求导法则 复合函数 ()的导数和函数 (),()的导 数间的关系为 ,即 对 的导数等于 对 的导数与 对 的导数的乘积 如:求函数 () 的导数,我们就可以有,令 , ,则 ,从而 结果与我们利 用导数的四则运算法则求得的结论完全一致 在书写时不要把 ()写成 (),两者是不完全 一样的,前者表示对自变量 的求导,而后者是对中间变量(
2、) 的求导 复合函数求导步骤 对应学生用书起始页码 运用导数求解含参复合函数问题的方法 利用导数研究含参复合函数的零点、极值、恒成立问题; 探究、证明与自然数有关的不等式,利用导数、复合函数 的性质,适当地放缩,与二项式定理和数学归纳法联系,证明不 等式 设 ,函数 () () ,记() ()( ()是函数 ()的导函数),且当 时,()取得 极小值 ()求函数 ()的单调增区间; ()证明:() () () 解析 ()由题意知 () () () (), 于是 () , 若 ,则 (),在(, )上单调递减,与 ()有极 小值矛盾,所以 令 () ,因为 ,所以当且仅当 时,()取得 极小值
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