2020版高考数学(江苏专用)一轮教师用书(PDF):第十二章§12.3 直线、平面垂直的判定与性质 .pdf
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1、 年高考年模拟 版(教师用书) 直线、平面垂直的判定与性质 对应学生用书起始页码 考点一线面垂直的判定与性质 高频考点 直线和平面垂直的定义:直线 与平面 内的任意一条直 线都垂直,就说直线 与平面 互相垂直 直线与平面垂直的判定定理及性质定理 文字语言图形语言符号语言 判定定理 如果一条直线与 一个平面内的两 条相交直线垂直, 那么这条直线垂 直于这个平面 , 性质定理 如果两条直线垂 直于同一个平面, 那么这两条直线 平行 直线与平面所成的角 ()直线与平面所成的角的取值范围是 , ()求斜线与平面所成的角的关键是找到斜线在平面内的 射影,斜线与其射影所成的锐角即为斜线与平面所成的角 ()
2、最小角定理:平面的斜线和它在平面内的射影所成 的角是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中最小 的角 ()三余弦公式: (如图所示,其中 是斜线 与平面 所成的角,是斜线 的射影 与平 面内的直线 的夹角, 是斜线 与平面内的直线 的 夹角) ()点 是 所在平面外的一点,若 ,则斜线 在平面 内的射影落在 的平分 线上 考点二面面垂直的判定与性质 高频考点 两平面垂直的定义:如果两个平面所成的二面角是直二 面角,我们就说这两个平面互相垂直 平面与平面垂直的判定定理与性质定理 文字语言图形语言符号语言 判定定理 如果一个平面经过 另一个平面的一条 垂线,那么这两个 平面互相垂直 性质定理 如
3、果两个平面互相 垂直,那么在一个 平面内垂直于它们 交线的直线垂直于 另一个平面 二面角 ()二面角与二面角的平面角的区别和联系:二面角是一个立 体图形,我们常用二面角的平面角来刻画二面角的大小,二面角的 平面角是一个平面图形,其大小是多少度,就说该二面角是多少度 ()二面角的取值范围:, ()求二面角的大小的关键是作出二面角的平面角,要紧扣 它的三个条件,即这个角的顶点在棱上,角的两边分别在两个半 平面内,这两边都与棱垂直,只有满足这三个条件,才能称该角 为二面角的平面角,否则就不是二面角的平面角 垂直问题的转化方向图 线线垂直 线面垂直的判定定理 线面垂直的性质定理 线面垂直 面面垂直的判
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