2020版高考数学(江苏专用)一轮教师用书(PDF):第十四章§14.2 双曲线及其性质 .pdf
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1、 年高考年模拟 版(教师用书) 双曲线及其性质 对应学生用书起始页码 考点一双曲线的定义和标准方程 高频考点 双曲线的基本知识 定义 ()定义:平面上,到两定点的距离之差的绝对值为 正常数(小于两定点间距离) 的动点轨迹叫做双 曲线 ()双曲线的定义用式子表示为 ,其中 ()当 时,曲线仅表示焦点 所 对应的双曲线的一支;当 时,曲 线仅表示焦点 所对应的双曲线的一支;当 时,轨迹为分别以 、为端点的两条射线; 当 时,动点轨迹不存在 图形 标准方程 (,) (,) ()等轴双曲线:实轴长和虚轴长相等的双曲线叫做等轴 双曲线 ()等轴双曲线离心率 两条渐近线互相垂直(位 置关系) 双曲线 (,
2、)的共轭双曲线的方程为 ,它们有共同的渐近线 ,它们的离心率 、满足 的关系式为 考点二双曲线的几何性质 高频考点 双曲线的简单几何性质 标准方程 (,) (,) 几 何 性 质 范围 焦点(,)、(,)(,)、(,) 顶点(,)、(,)(,)、(,) 对称性关于 轴、 轴对称,关于原点对称 实、虚轴长实轴长为 ,虚轴长为 离心率双曲线的焦距与实轴长的比 渐近线 方程 准线方程 为双曲线 (,)的弦设直线 的斜 率存在,为 (),(,),(,),弦中点(,) ()弦长 (); () ; ()直线 的方程为 ( ); ()线段 的垂直平分线方程为 () 与双曲线 (,)有共同渐近线的双曲线方 程
3、为 () 以直线 (,) 为渐近线的双曲线方程 为 () 第十四章 圆锥曲线与方程 对应学生用书起始页码 一、双曲线定义和标准方程有关问题的解题策略 涉及双曲线上的点到焦点的距离问题(可能到一个焦点 的距离)常常用到定义,主动联想定义 双曲线的标准方程是根据双曲线的定义,通过建立恰当 的坐标系求出的若已知所求曲线是双曲线,也可利用待定系数 法求方程参数 是根据进一步化简方程的需要而引入的,但它 同样具有明确的几何意义,即 表示双曲线虚半轴的长由双曲 线的标准方程可确定双曲线实半轴长 和虚半轴长 ,再结合 就可得到双曲线的焦点坐标,实轴、虚轴长,焦距,离心 率,渐近线等 双曲线标准方程的求解步骤
4、 定位置根据条件确定双曲线的焦点在哪条坐标轴上 设方程 根据焦点位置,设方程为 或 ( , ),焦点位置不确定时,可 设为 ( ) 寻关系 根据已知条件列出关于 ,(或 ,)的方程组 得方程 解方程组,将 ,(或 ,)代入所设方程即为 所求 ()( 浙江, 分)设双曲线 的左,右 焦点分别为 ,若点 在双曲线上,且为锐角三角 形,则的取值范围是 ()设双曲线与椭圆 有共同的焦点,且与椭圆相 交,其中一个交点的坐标为(,),则此双曲线的标准方程 是 解析 ()为锐角三角形,不妨设 在第一象 限, 点在 与 之间运动(如图) 当 在 点处时, 由 , , 得 , 此时 当 在 点处时, ,易知 ,
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