2020版导与练一轮复习理科数学课件:第二篇 函数及其应用(必修1) 第2节 函数的单调性与最值.ppt
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1、第2节 函数的单调性与最值,考纲展示,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,1.函数的单调性 (1)单调函数的定义,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),(2)单调区间的定义 如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性, 叫做函数y=f(x)的单调区间.,上升的,下降的,区间D,2.函数的最值,【重要结论】 1.“函数的单调区间”和“函数在某区间上单调”意义不同,前者指函数具备单调性的“最大”的区间,后者是前者“最大”区间的子集.,f(x)M,f(x0)=M,f(x)M,f(x0)=M,最大,最
2、小,2.(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值,当函数在闭区间上单调时最值一定在端点处取到. (2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大值(最小值).,对点自测,1.(教材改编题)下列函数中,在区间(0,+)内单调递减的是( ),A,A,3.(2018广东省际名校联考)设函数f(x)在R上为增函数,则下列结论一定正确的是( ),D,A,4.若函数f(x)=(m-1)x+b在R上是增函数,则f(m)与f(1)的大小关系是( ) (A)f(m)f(1) (B)f(m)f(1) (C)f(m)f(1) (D)f(m)f(1),解析:因为f(x)=(m-1)x+b在R上是增函数, 所以m-10,
3、所以m1,所以f(m)f(1).故选A.,5.下列命题中假命题有 .(填上所有符合题意的序号),y=f(x)在1,+)上是增函数,则函数的增区间为1,+) 函数f(x)=log2(3x+1)的最小值是0 对于函数f(x),xD,若x1,x2D,且(x1-x2)f(x1)-f(x2)0,则f(x)在D上是增函数,解析:不同单调区间不能用并集,假;1,+)是y=f(x)的增区间的子集,假;当x-时,f(x)=log2(3x+1)0,但不等于0,即无最小值,假;只有x1,x2取D内任意数都满足(x1-x2)f(x1)-f(x2)0时,f(x)在D上才是增函数,假.,答案:,考点专项突破 在讲练中理解
4、知识,考点一 确定函数的单调性(区间) 【例1】 (1)(2017全国卷)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调增区间是( ) (A)(-,-2) (B)(-,1) (C)(1,+) (D)(4,+),(1)解析:定义域满足x2-2x-80,所以x4或x-2. 令y=ln t,且t=x2-2x-8, t=x2-2x-8在(4,+)上是增函数,在(-,-2)上是减函数, y=ln t在(0,+)上单调递增,所以y=f(x)在(4,+)上递增. 故选D.,(1)求函数的单调区间,应先求定义域,在定义域内求单调区间,如例1(1). (2)函数单调性的判断方法有定义法;图象法;利用已知函数的单调性
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