2020版导与练一轮复习理科数学课件:第二篇 函数及其应用(必修1) 第6节 对数与对数函数.ppt
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1、第6节 对数与对数函数,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,1.对数的概念 如果ax=N(a0,且a1),那么x叫做以a为底N的对数,记作 ,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.,x=logaN,2.对数的性质、换底公式与运算性质,N,(2)对数的运算法则 如果a0且a1,M0,N0,那么 loga(MN)= ;,logaM+logaN,logaM-logaN,logaMn= (nR);,nlogaM,(3)换底公式: (a,b均大于零且不等于1).,logbN=,3.对数函数 (1)概念:函数y=logax(a0,且a1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的
2、定义域是(0,+).,(2)对数函数的图象与性质,(0,+),R,(1,0),增函数,减函数,4.指数函数与对数函数的关系 指数函数y=ax(a0,且a1)与对数函数y= (a0,且a1)互为反函数,它们的图象关于直线 对称.,logax,y=x,2.在第一象限内,不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大.,对点自测,D,(A)abc (B)acb (C)cba (D)cab,D,2.(2018安徽皖西高中教学联盟期末质量检测)计算log29log34+2log510+ log50.25等于( ) (A)0 (B)2 (C)4 (D)6,解析:原式=2log23(2log32)+log5(1
3、020.25)=4+log525=4+2=6.,D,3.已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a0,且a1)的图象如图,则下列结论成立的是( ) (A)a1,c1 (B)a1,01 (D)0a1,0c1,解析:由题图可知,函数在定义域内为减函数, 所以00, 即logac0,所以0c1.,4.(2018全国卷)已知函数f(x)=log2(x2+a),若f(3)=1,则a= .,解析:因为f(x)=log2(x2+a)且f(3)=1, 所以1=log2(9+a),所以9+a=2,所以a=-7.,答案:-7,答案:,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一 对数的运算 【例1】 (1)(
4、2017全国卷)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则( ) (A)2x3y5z (B)5z2x3y (C)3y5z2x (D)3y2x5z,答案:(1)D,答案:(2)-20,(1)在对数运算中,先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算法则化简合并. (2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算法则,转化为同底对数真数的积、商、幂再运算. (3)ab=Nb=logaN(a0,且a1)是解决有关指数、对数问题的有效方法,在运算中应注意互化.,反思归纳,考点二 对数函数的图象及应用 【例2】 (1)(2018郑州一模)
5、若函数y=a|x|(a0,且a1)的值域为y|y1,则函数y=loga|x|的图象大致是( ),解析:(1)由于y=a|x|的值域为y|y1, 所以a1,则y=logax在(0,+)上是增函数, 又函数y=loga|x|的图象关于y轴对称.因此y=loga|x|的图象应大致为选项B.,答案:(1)B,解析:(2)如图,在同一坐标系中分别作出y=f(x)与y=-x+a的图象,其中a表示直线在y轴上的截距. 由图可知,当a1时,直线y=-x+a与y=log2x的图象只有一个交点.,答案:(2)(1,+),反思归纳,(1)在识别函数图象时,要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点
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