2020版导与练一轮复习理科数学课件:第二篇 函数及其应用(必修1) 第9节 函数模型及其应用 .ppt
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1、第9节 函数模型及其应用,考纲展示,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,1.指数、对数、幂函数模型性质比较,递增,递增,y轴,x轴,2.几种常见的函数模型,3.解函数应用问题的步骤 (1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型. (2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型. (3)解模:求解数学模型,得出数学结论.,(4)还原:将数学问题还原为实际问题. 以上过程用框图表示如下:,【重要结论】 1.在区间(0,+)上,尽管函数y=ax(a1),y=logax(a1)和y=xn(n0
2、)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上. 2.随着x的增大,y=ax(a1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n0)的增长速度,而y=logax(a1)的增长速度则会越来越慢. 3.总会存在一个x0,使得当xx0时,有logaxxnax.,对点自测,D,1.在某个物理实验中,测量得到变量x和变量y的几组数据,如表:,则对x,y最适合的拟合函数是( ) (A)y=2x (B)y=x2-1 (C)y=2x-2 (D)y=log2 x,解析:根据x=0.50,y=-0.99,代入计算,可以排除A; 根据x=2.01,y=0.98,代入计算,可以排除B,C; 将各数据
3、代入函数y=log2 x,可知满足题意.,B,2.(教材改编题)某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2017年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据:lg 1.120.05,lg 1.30.11,lg 20.30)( ) (A)2020年 (B)2021年 (C)2022年 (D)2023年,B,3.已知f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2 x,当x(4,+)时,对三个函数的增长速度进行比较,下列选项中正确的是( ) (A)f(x)g(x)h(x) (B)g(x)
4、f(x)h(x) (C)g(x)h(x)f(x) (D)f(x)h(x)g(x),解析:在同一坐标系内,根据函数图象变化趋势,当x(4,+)时,增长速度由大到小依次g(x)f(x)h(x).,B,(A)36万件 (B)18万件 (C)22万件 (D)9万件,答案:5,解析:设经过x小时才能开车. 由题意,得0.3(1-25%)x0.09, 所以0.75x0.3,xlog0.75 0.34.19. 所以x最小为5.,5.一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,某地根据道路交通安全法规定:驾驶员血液
5、中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL,那么,此人至少经过 小时才能开车.(精确到1小时),考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一 用函数图象刻画变化过程,【例1】 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是( ) (A)消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米 (B)以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油量最多 (C)甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油 (D)某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油,解析:对于A,消耗1升汽油,乙车行驶的距离比5 km小
6、的多,故A错;对于B,以相同速度行驶相同路程甲车消耗汽油量最少,故B错;对于C,甲车以80 km/h行驶1小时,里程为80 km,燃油效率为10 km/L,消耗8 L汽油,故C错;对于D,因为在速度低于80 km/h时,丙的燃油效率高于乙的,故D正确.故选D.,判断函数图象与实际问题变化过程相吻合时,可根据实际问题中两变量的变化快慢等特点,结合图象的变化趋势,验证是否吻合,从中排除不符合实际的情况,选择出符合实际情况的答案.,反思归纳,【跟踪训练1】 高为H,满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示,其底部破了一个小洞,满缸水从洞中流出,若鱼缸水深为h时水的体积为V,则函数V=f(h)的大致图象是(
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