2019艺体生文化课学案点金-数学(文科)课件:第八章 第6节 立体几何解答题综合训练 .pptx
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1、第八章 立体几何,第6节 立体几何解答题综合训练,1.(2014新课标卷)如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形, PA面ABCD ,E为PD的中点. (1)证明:PB平面AEC;,【解析】 (1)证明:设BD与AC的交点为O,连接EO,因为ABCD为矩形, 所以O为BD的中点,又因为E为PD的中点, 所以EOPB, 因为EO平面AEC,PB平面AEC, 所以PB平面AEC.,1.(2014新课标卷)如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形, PA面ABCD ,E为PD的中点. (2)设AP=1,AD= ,三棱锥P-ABD的体积V= ,求A到平面PBC的距离.,2.(2013广东)如
2、图(1),在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,AD=AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G ,将ABF沿AF折起,得到如图(2)所示的三棱锥ABCF,其中BC= (1)证明:DE平面BCF;,2.(2013广东)如图(1),在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,AD=AE,F是BC的中点,AF与DE交于点G ,将ABF沿AF折起,得到如图(2)所示的三棱锥ABCF,其中BC= (2)证明:CF平面ABF;,2.(2013广东)如图(1),在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,AD=AE,F是BC的中点,AF与DE
3、交于点G ,将ABF沿AF折起,得到如图(2)所示的三棱锥ABCF,其中BC= (3)当AD= 时,求三棱锥FDEG的体积VFDEG.,3.如图,四棱锥PABCD中,四边形ABCD为矩形,PAD为等腰三角形,APD=90,平面PAD平面ABCD,且AB=1,AD=2.E,F分别为PC和BD的中点. (1)证明:EF平面PAD;,【解析】 (1)证明:连接AC,因为四边形ABCD为平行四边形,所以对角线AC,BD的交点就是F点. 在APC中,E,F分别为PC和AC的中点,所以有EFPA, 又因为EF平面PAD,AP平面PAD, 所以EF平面PAD.,3.如图,四棱锥PABCD中,四边形ABCD为
4、矩形,PAD为等腰三角形,APD=90,平面PAD平面ABCD,且AB=1,AD=2.E,F分别为PC和BD的中点. (2)证明:平面PDC平面PAD;,(2)证明: 平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,又CDAD. 由面面垂直的性质定理可以得到:CD平面PAD, CD平面PDC,平面PDC平面PAD.,3.如图,四棱锥PABCD中,四边形ABCD为矩形,PAD为等腰三角形,APD=90,平面PAD平面ABCD,且AB=1,AD=2.E,F分别为PC和BD的中点. (3)求四棱锥PABCD的体积.,4.(2018新课标卷)如图,在三棱锥P-ABC中,AB=BC= PA=PB=
5、PC=AC=4,O为AC的中点. (1)证明:PO平面ABC;,4.(2018新课标卷)如图,在三棱锥P-ABC中,AB=BC= PA=PB=PC=AC=4,O为AC的中点. (2)若点M在棱BC上,且MC=2MB,求点C到平面POM的距离.,5.(2015福建,文)如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,PO垂直于圆O所在的平面,且PO=OB=1. (1)若D为线段AC的中点,求证AC平面PDO;,【解析】 (1)证明:在AOC中,因为OA=OC, D为AC的中点, 所以ACOD. 又PO垂直于圆O所在的平面,所以POAC. 因为DOPO=O, 所以AC平面PDO.,5.(201
6、5福建,文)如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,PO垂直于圆O所在的平面,且PO=OB=1. (2)求三棱锥PABC体积的最大值;,5.(2015福建,文)如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,PO垂直于圆O所在的平面,且PO=OB=1. (3)若BC= ,点E在线段PB上,求CE+OE的最小值.,6.(2018新课标卷)如图,在平行四边形ABCM中,AB=AC=3, ACM=90,以AC为折痕将ACM折起,使点M到达点D的位置,且ABDA. (1)证明:平面ACD平面ABC;,【解析】 (1)证明:由已知可得,BAC=90,BAAC. 又BAAD,APAC=A,
7、所以AB平面ACD. 又AB平面ABC,所以平面ACD平面ABC.,6.(2018新课标卷)如图,在平行四边形ABCM中,AB=AC=3, ACM=90,以AC为折痕将ACM折起,使点M到达点D的位置,且ABDA. (2)Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点, 且BP=DQ= DA,求三棱锥Q-ABP的体积.,7.(2013北京)如图,在四棱锥PABCD中,ABCD,ABAD, CD=2AB,平面PAD底面ABCD,PAAD,E、F分别是CD和PC的中点,求证: (1)PA底面ABCD;,【证明】 (1)平面PAD底面ABCD, PAAD,又平面PAD底面ABCD=AD. 由面面垂直的性质定
8、理得PA底面ABCD.,7.(2013北京)如图,在四棱锥PABCD中,ABCD,ABAD, CD=2AB,平面PAD底面ABCD,PAAD,E、F分别是CD和PC的中点,求证: (2)BE平面PAD;,(2)因为E为CD中点,ABCD,CD=2AB,ABDE且AB=DE, 四边形ABED是平行四边形,所以BEAD, BE平面PAD,AD 平面PAD, BE平面PAD.,7.(2013北京)如图,在四棱锥PABCD中,ABCD,ABAD, CD=2AB,平面PAD底面ABCD,PAAD,E、F分别是CD和PC的中点,求证: (3)平面BEF平面PCD.,(3)ABCD,ABAD,CDAD, 由
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