2020版数学人教A版必修3课件:第三章 专题突破四 .pptx
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1、专题突破四 用两种概型计算时的几个关注点,第三章 概 率,一、关注基本事件的有限性和等可能性,思维切入 将基本事件列出来,分析是否有限和等可能.,例1 袋中有大小相同的3个白球,2个红球,2个黄球,每个球有一个区别于其他球的编号,从中随机摸出一个球. (1)把每个球的编号看作一个基本事件建立的概率模型是不是古典概型?,解 因为基本事件个数有限,而且每个基本事件发生的可能性相同,所以是古典概型.,(2)把球的颜色作为划分基本事件的依据,有多少个基本事件?以这些基本事件建立的概率模型是不是古典概型?,解 把球的颜色作为划分基本事件的依据,可得到“取得一个白球”“取得一个红球”“取得一个黄球”,共3
2、个基本事件.这些基本事件个数有限,但“取得一个白球”的概率与“取得一个红球”或“取得一个黄球”的概率不相等,即不满足等可能性,故不是古典概型.,点评 只有同时满足有限性和等可能性这两个条件的试验才是古典概型,两个条件只要有一个不满足就不是古典概型.,跟踪训练1 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已有不同编号的三个黑球,从中任意摸出2个球. (1)共有多少个不同的基本事件,这样的基本事件是否为等可能的?该试验是古典概型吗?,解 任意摸出两球,共有白球和黑球1,白球和黑球2,白球和黑球3,黑球1和黑球2,黑球1和黑球3,黑求2和黑球36个基本事件. 因为4个球的大小相同,所以摸出每个球是等可能的,
3、故6个基本事件都是等可能事件. 由古典概型定义知,这个试验是古典概型.,(2)摸出的两个球都是黑球记为事件A,问事件A包含几个基本事件?,解 从4个球中摸出2个黑球包含3个基本事件.故事件A包含3个基本事件.,(3)计算事件A的概率.,解 因为试验中基本事件总数n6,而事件A包含的基本事件数m3.,二、关注基本事件的计算,做到不重不漏,例2 一只口袋内装有5个大小相同的球,白球3个,黑球2个,从中一次摸出2个球. (1)共有多少个基本事件?,思维切入 将结果一一列举,再计算基本事件数.,解 方法一(列举法) 分别记白球为1,2,3号,黑球为4,5号,则所有的基本事件如下:1,2,1,3,1,4
4、,1,5,2,3,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5,共10个(其中1,2表示摸到1号球和2号球). 方法二(列表法) 设5个球的编号分别为a,b,c,d,e,其中a,b,c为白球,d,e为黑球.列表如下:,由于每次取2个球,每次所取2个球不相同,而摸到b,a与a,b是相同的事件,故共有10个基本事件.,(2)“2个都是白球”包含几个基本事件?,解 方法一(列举法) 由(1)中知,“2个都是白球”包含1,2,1,3,2,3,共3个基本事件. 方法二(列表法) 由(1)中知,“2个都是白球”包含a,b,b,c,a,c,共3个基本事件.,点评 计算基本事件的个数时,要做到不重不漏,就需要按一定
5、程序操作,如列举法,列表法,还可以用树状图法求解.,跟踪训练2 从1,2,3,4,5这5个数字中任取三个不同的数字,求下列事件的概率: (1)A三个数字中不含1和5;,解 这个试验的所有可能结果为:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),共10种.,(2)B三个数字中含1或5.,解 事件B的所有可能结果为:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),共9种.,三、关注事件间的关
6、系,优化概率计算方法,例3 有3个完全相同的小球a,b,c,随机放入甲、乙两个盒子中,求两个盒子都不空的概率.,思维切入 先分析三个小球随机放入甲、乙两个盒子的基本事件,再确定两个盒子都不空的对立事件是至少有一个盒子为空所包含的事件,从而确定该事件的概率.,解 a,b,c三个小球随机放入甲、乙两个盒子的基本事件为:,两个盒子都不空的对立事件是至少有一个盒子为空,所包含事件:甲盒子a,b,c,乙盒子空;甲盒子空,乙盒子a,b,c,共2个,,点评 在求解较复杂事件的概率时,可将其分解为几个互斥的简单事件的和事件,由公式P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)求得或采用正难则反的原则,转化为
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