2020版数学人教A版必修5课件:第二章 2.1 第2课时 数列的表示法与递推公式 .pptx
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1、第2课时 数列的表示法与递推公式,第二章 2.1 数列的概念与简单表示法,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.理解数列的几种表示方法,能选择适当的方法表示数列. 2.理解递推公式的含义,能根据递推公式求出数列的前几项. 3.了解用累加法、累乘法由递推公式求通项公式.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一 递推公式 如果已知数列的第1项(或前几项),且从第 项(或某一项)开始的任一项 与它的前一项 (或前几项)(n2)间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式叫做这个数列的递推公式. 特别提醒:(1)与所有的数列不一定都有通
2、项公式一样,并不是所有的数列都有递推公式. (2)递推公式也是表示数列的一种重要方法,它和通项公式一样,都是关于项数n的恒等式. (3)递推公式可以通过赋值逐项求出数列的项,直至求出数列的任何一项和所需的项.,二,an,an1,知识点二 数列的表示方法 数列的表示方法有通项公式法、图象法、列表法、递推公式法. 以数列2,4,6,8,10,12,为例,这个数列可以表示为: 1.通项公式法:an2n,nN*.,2.递推公式法:,3.列表法:,4.图象法:,1.数列an中,若an12an,nN*,则a22a1.( ) 2.利用an12an,nN*可以确定数列an.( ) 3.ann与yx的图象是相同
3、的.( ) 4.有些数列难以用通项公式和递推公式表示,但可以用列表法轻松表示. ( ),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PART TWO,题型一 数列的表示法,例1 图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形,在四个三角形图案中,着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前4项,请写出这个数列的递推公式和一个通项公式,并在直角坐标系中画出它的图象.,解 如题图,这四个三角形图案中着色的小三角形第(2)个是第(1)个的3倍,第(3)个是第(2)个的3倍,,则所求数列的前4项都是3的指数幂,指数为序号减1. 所以,这个数列的一个通项公式是an3n1,nN*
4、. 在直角坐标系中的图象为一些孤立的点(如图所示).,反思感悟 求数列的递推公式注重观察数列项与项的关系,求通项公式注重观察项与序号的关系,图象法则一如既往地直观.,跟踪训练1 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如,他们将石子摆成如图所示的三角形点阵,就将其所对应石子的个数称为三角形数,则第n个三角形数比第n1(n2,nN*)个三角形数多 个石子.,n,解析 a2a12,a3a23, anan1n.,题型二 数列的递推公式,命题角度1 由递推公式求前若干项,多维探究,写出这个数列的前5项.,引申探究,an是周期为4的数列,,反思感悟
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