2019艺考生文化课冲刺点金-数学课件:第一章 专题十 不等式 .pptx
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1、专题十 不等式,【考试内容】 均值不等式;一元二次不等式的解法;二元一次不等式组;简单线性规划问题 【近5年新课标卷考点统计】,重要考点回顾,一、均值不等式 两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 若a,b0,则 (当且仅当a=b时取等号) 基本变形:,基本应用:求函数最值:注意:一正二定三取等;积定和小,和定积大. 当ab=p(常数),当且仅当a=b时,a+b最小值为 当 a+b=S(常数),当且仅当a=b时,ab最大值为,二、常用的基本不等式 1.设a,bR,则a20,(a-b)20(当且仅当a=b时取等号) 2.|a|a(当且仅当a0时取等号);|a|-a(当且仅当a0时取等号) 3
2、.ab,ab0,注意:(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法,此法尤其适用于不成立的命题. (2)另外需要特别注意: 若ab0,则 时,有ab.即不等式两边同号时,不等式两边取倒数,不等号方向要改变. 如果对不等式两边同时乘以一个代数式,要注意它的正负号,如果正负号未定,要注意分类讨论. 图象法:利用有关函数的图象(指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象),直接比较大小. 中介值法:先把要比较的代数式与“0”或“1”比,然后再比较它们的大小.,三、不等式的解法 1.一元一次不等式: (1)axb(a0):若a0,则x ;若a0,则x ; 2.一元二次不等式:一元二次不等式二次项系
3、数小于零的,同解变形为二次项系数大于零; 注:要对进行讨论. 3.绝对值不等式:若a0,则|x|a;xa.,4.二次不等式与二次函数及二次方程的关系(a0):,四、简单的线性规划 1.判断二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.只需在直线某一侧取一个特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域.特别地,当C0时,通常把原点作为此特殊点. 一般地,我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线.当我们在坐标系中画不等式Ax+By+C0所表示的平面区域时,此区域应包括边界直线,则把直线画成实线
4、.,2.求线性规划问题的步骤是: (1)根据实际问题的约束条件列出不等式; (2)作出可行域,写出目标函数; (3)确定目标函数最优位置,从而获得最优解.,1.设a,bR,若a-|b|0,则下列不等式中正确的是 ( ) A.b-a0 B.a3+b30 D.a2-b20,考点训练,2.设ab1,cloga(b-c), 其中所有的正确结论的序号是 ( ) A. B. C. D.,3.不等式 的解集是 ( ) A.(1,+) B.(-,-2) C.(-2,1) D.(-,-2)(1,+),4.不等式x2-5x+60的解集为 .,5.不等式|x-1|1的解集是 .,6.设函数 ,则不等式f(x)f(1
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