2020版高中数学人教B版选修2-1课件:2.4.2 抛物线的的几何性质 (2) .pptx
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1、高中数学选修2-1精品课件,第二章 圆锥曲线与方程,2.4.2 抛物线的几何性质,启动思维,从形状上看,抛物线有点像双曲线的一支, 抛物线的性质与双曲线有关吗?画出抛物线,从抛物线的范围、顶点、对称性、离心率等 方面与双曲线进行比较,你认为抛物线有 哪些几何性质?,走进教材,y2 = 2px (p0),y2 = -2px (p0),x2 = 2py (p0),x2 = -2py (p0),x0,yR,x0,yR,xR,y0,xR,y0,关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,(0,0),e=1,自主练习,1.若双曲线 2 3 16 2 2 =1的左焦点在抛物线y22px(p0)
2、 的准线上,则p的值为( ) A2 B3 C4 D4,C,2.过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1), B(x2,y2)两点,若x1x26,则|AB|( ) A8 B10 C6 D4,B,典例导航,题型一:利用抛物线的几何性质求标准方程,例1 已知双曲线方程是 2 8 2 9 =1,求以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程,双曲线 2 8 2 9 =1的右顶点是(2 2 ,0) 2 2,p4 2 . 且抛物线的焦点在x轴的正半轴上, 所求抛物线方程为y28 2 x.,解:,变式训练,1.已知抛物线的焦点F在x轴上,直线l过F且垂直于x轴,l与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点
3、,若OAB的面积等于4,求此抛物线的标准方程,解:设抛物线方程为y22mx(m0), 焦点F( 2 ,0),直线l:x 2 , A、B两点坐标为( 2 ,) , ( 2 ,) , |AB|2|m|, OAB的面积为4, 1 2 | 2 |2|m|4,m2 2 , 抛物线方程为y24 2 x.,焦点在x轴上,抛物线的通径长,典例导航,题型二:抛物线几何性质的应用,例2 已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为x轴,且与圆x2y24相交的公共弦长等于2 3 , 求抛物线的方程,由已知可设抛物线方程为y2ax(a0) 设抛物线与圆x2y24的交点A(x1,y1),B(x2,y2) 抛物线y2ax(a0)
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