2020版数学人教A版必修5课件:第三章 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 .pptx
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1、3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域,第三章 3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.理解二元一次不等式(组)的解、解集的概念. 2.会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域. 3.能把平面区域用不等式(组)表示.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一 二元一次不等式(组)的概念 1.含有两个未知数,并且未知数的次数是1的不等式称为 不等式. 2.由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组. 3.满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y)称
2、为二元一次不等式(组)的一个 . 4.所有这样的有序数对(x,y)构成的 称为二元一次不等式(组)的解集.,二元一次,解,集合,知识点二 二元一次不等式表示的平面区域 1.在平面直角坐标系中,二元一次不等式AxByC0(或0(或0)表示的是直线AxByC0哪一侧的平面区域.,虚线,实线,相同,知识点三 二元一次不等式组表示的平面区域 1.二元一次不等式组的解集为组中各不等式解集的交集,其表示的平面区域是组中各不等式表示区域的公共部分. 2.画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤: (1)画线画出不等式组中各不等式所对应的方程表示的直线(如果原不等式中带等号,则画成实线,否则画成虚线); (2)
3、定侧将某个区域内的一个特殊点的坐标代入不等式,根据“同侧同号、异侧异号”的规律确定不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧; (3)求交在确定了各个不等式所表示的平面区域后,再求这些平面区域的公共部分,这个公共部分就是不等式组所表示的平面区域,“直线定界,特殊点定域”的方法仍然适用.,1.点(1,2)是不等式组 的解.( ),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2.x1也可理解为二元一次不等式,其表示的平面区域位于直线x1右侧. ( ) 3.点(1,2)不在2xy10表示的平面区域内.( ),4. 表示的平面区域为第一象限.( ),2,题型探究,PART TWO
4、,解析 点(3,1)和(4,6)必有一个是3x2ya0的解,另一个点是3x2ya0的解.,题型一 二元一次不等式解的几何意义,例1 已知点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧,则a的取值范围是 .,(7,24),即(3321a)3(4)26a0, (a7)(a24)0,解得7a24.,反思感悟 对于直线l:AxByC0两侧的点(x1,y1),(x2,y2),若Ax1By1C0,则Ax2By2C0,即同侧同号,异侧异号.,跟踪训练1 经过点P(0,1)作直线l,若直线l与连接A(1,2),B(2,1)的线段总有公共点,求直线l的斜率k的取值范围.,解 由题意知直线l的斜率存在,设为k.
5、 则可设直线l的方程为kxy10, 由题意知A,B两点在直线l上或在直线l的两侧, 所以有(k1)(2k2)0, 所以1k1.,题型二 二元一次不等式表示的平面区域,命题角度1 由不等式画平面区域 例2 画出不等式x4y4表示的平面区域.,多维探究,解 先作出边界x4y4, 因为这条线上的点都不满足x4y4, 所以画成虚线.取原点(0,0),代入x4y4, 因为040440, 所以原点(0,0)在x4y40表示的平面区域内, 所以不等式x4y4表示的平面区域在直线x4y4的左下方. 所以x4y4表示的平面区域如图阴影部分所示.,反思感悟 画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界,特殊点定
6、域”的方法.特别是当C0时,常把原点(0,0)作为测试点,当C0时,常把(0,1)或(1,0)作为测试点.,跟踪训练2 不等式x2y60表示的平面区域在直线x2y60的 A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方,解析 在平面直角坐标系中画出直线x2y60, 观察图象(图略)知原点在直线的右下方,将原点(0,0)代入x2y6, 得00660,所以原点(0,0)在不等式x2y60表示的平面区域内, 故选B.,命题角度2 给不等式组画平面区域 例3 画出下列不等式组所表示的平面区域.,解 x2y3,即x2y30,表示直线x2y30上及左上方的区域; xy3,即xy30,表示直线xy30上及左下
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