2020版高中数学人教B版选修2-1课件:3.1.2 空间向量的基本定理 .pptx
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1、3.1.2 空间向量的基本定理,高中数学选修2-1精品课件,第三章 空间向量与立体几何,启动思维,1我们把具有 和 的量叫做空间向量 2什么是零向量?什么是相反向量?什么是相等向量? 3空间向量加法满足 、 4你还记得平面向量的数乘运算及共线向量定理吗? 5. 平面向量基本定理的内容是什么?在空间中有类似的 定理吗?,大小,方向,交换律,结合律,走进教材,1共线向量与共面向量,互相平行或重合,共线向量,同一平面,a = b,p x a y b,走进教材,方向向量,A、B、P三点共线 = + (且x + y=1), = + , = + ,M、A、B、C四点共面 = + + (x + y + z=
2、1),走进教材,2空间向量基本定理 定理:如果三个向量 a , b , c ,那么对于空间任一向量 p , 存在有序实数组x,y,z,使得 p . 其中 a , b , c 叫做空间的一个基底, 都叫做基向量,不共面,x a y b z c,a , b , c,自主练习,1下列命题中正确的个数是( ) 若 a 与 b 共线, b 与 c 共线,则 a 与 c 共线 向量 a 、 b 、 c 共面即它们所在的直线共面 若 a b ,则存在惟一的实数,使 a b A1 B2 C3 D0,D,自主练习,2在下列条件中,使M与A、B、C一定共面的是( ) A. 3 2 B + + + 0 C + +
3、0 D + 1 4 + 1 2 ,C,自主练习,3已知A、B、P三点共线,O为空间任意一点, = 1 3 + , 则_.,2 3,自主练习,4已知 a , b , c 是不共面的三个向量,则能构成一个基底的 一组向量是( ) A2 a , a b , a 2 b B2 b , b a , b 2 a C a , 2 b , b c D c , a c , a c,C,自主练习,5已知空间四边形OABC,M,N分别是OA,BC的中点, 且 a , b , c ,用 a , b , c 表示向量 为( ) A. 1 2 a 1 2 b 1 2 c B. 1 2 a 1 2 b 1 2 c C. 1
4、 2 a 1 2 b 1 2 c D. 1 2 a 1 2 b 1 2 c,C,典例导航,例1 如图所示,四边形ABCD,ABEF都是平行四边形且不共面,M,N分别是AC,BF的中点,判断 与 是否共线?,利用图形中的 向量表示 、 寻找 与 的关系,解:, = + + = 1 2 + + 1 2 = 1 2 + + 1 2 = 1 2 + + 1 2 + ,= 1 2 + 1 2 = 1 2 + = 1 2 , 与 共线.,= 1 2 + 1 2 + 1 2 1 2 ,题型一:空间向量的共线问题,变式训练,1.如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E在A1D1上, 且 1 2 ED1
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