2020版数学人教A版必修5课件:第二章 专题突破二 .pptx
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1、专题突破二 数列的单调性和最大(小)项,第二章 数 列,一、数列的单调性 (1)定义:若数列an满足:对一切正整数n,都有an1an(或an1an),则称数列an为递增数列(或递减数列). (2)判断单调性的方法 转化为函数,借助函数的单调性,如基本初等函数的单调性等,研究数列的单调性. 利用定义判断:作差比较法,即作差比较an1与an的大小;作商比较法,即作商比较an1与an的大小,从而判断出数列an的单调性.,an1an. 数列an是递减数列.,方法二 设x1x21,则,x1x21,x110,x210,x2x10, f(x1)f(x2)0, 即f(x1)f(x2), f(x)在1,)上为减
2、函数, anf(n)为递减数列.,反思感悟 研究数列的单调性和最大(小)项,首选作差,其次可以考虑借助函数单调性.之所以首选作差,是因为研究数列的单调性和研究函数单调性不一样,函数单调性要设任意x1x2,而数列只需研究相邻两项an1,an,证明难度是不一样的.另需注意,函数f(x)在1,)上单调,则数列anf(n)一定单调,反之不成立.,跟踪训练1 数列an的通项公式为an32n223n1,nN*. 求证:an为递增数列.,证明 an1an32n123n(32n223n1) 3(2n22n1)2(3n3n1) 32n243n1,an1an0,即an1an,nN*. an是递增数列.,二、求数列
3、中的最大(或最小)项问题 常见方法: (1)构造函数,确定函数的单调性,进一步求出数列的最值.,故数列an在0n44,nN*时递减,在n45时递减,,所以最大项与最小项的项数分别为45,44.,反思感悟 本题考查根据数列的单调性求数列的最大项和最小项,此类题一般借助相关函数的单调性来研究数列的单调性,然后再判断数列的最大项与最小项.,A.a3 B.a4 C.a5 D.a6,且1n5时,an0,n6时,an0. an的最大值为a5.,例3 已知数列an的通项公式为ann25n4,nN*. (1)数列中有多少项是负数?,解 由n25n40,解得1n4. nN*,n2,3. 数列中有两项是负数.,(
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