黄冈名师2020版高考数学大一轮复习10.2直线的交点坐标与距离公式课件理新人教A.ppt
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1、第二节 直线的交点坐标与距离公式(全国卷5年3考),【知识梳理】 1.两条直线平行与垂直的判定,k1=k2,k1k2=-1,2.两条直线的交点,3.三种距离,【常用结论】 1.直线系方程 (1)与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是Ax+By+m=0(mR且mC). (2)与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是 Bx-Ay+n=0(nR).,(3)过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(R),但不包括l2.,2.两直线平行或重合的充要条件 直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A
2、2x+B2y+C2=0平行或重合的充要条件是A1B2-A2B1=0. 3.两直线垂直的充要条件 直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0.,4.与直线Ax+By+C=0(A2+B20)垂直或平行的直线 (1)垂直:Bx-Ay+m=0. (2)平行:Ax+By+n=0(nC).,5.点到直线、两平行线间的距离公式的使用条件 (1)求点到直线的距离时,应先将直线方程化为一般式. (2)求两平行线之间的距离时,应先将直线方程化为一般式且x,y的系数对应相等.,6.与对称问题相关的结论 (1)点P(x0,y0)关于A(a,b)的对称点
3、为 P(2a-x0,2b-y0).,(2)设点P(x0,y0)关于直线y=kx+b的对称点为 P(x,y).则有 可求出x,y.,(3)点P(x0,y0)关于直线y=x+b的对称点P(y0-b,x0+b). (4)点P(x0,y0)关于直线y=-x+b的对称点 P(b-y0,b-x0).,【基础自测】 题组一:走出误区 1.思维辨析(在括号内打“”或“”). (1)若两条直线的方程组成的方程组有解,则两条直线 相交. ( ) (2)点P(x0,y0)到直线y=kx+b的距离为 ( ),(3)直线外一点与直线上任一点的距离的最小值就是点到直线的距离. ( ) (4)两平行线间的距离是一条直线上任
4、一点到另一条直线的距离,也可以看作是两条直线上各取一点的最短距离. ( ),(5)若点A,B关于直线l:y=kx+b(k0)对称,则直线AB的 斜率等于- ,且线段AB的中点在直线l上. ( ),【解析】(1).当方程组有唯一解时两条直线相交,若 方程组有无穷多个解,则两条直线重合. (2).应用点到直线的距离公式时必须将直线方程化 为一般式,即点P到直线的距离为,(3).因为最小值就是由该点向直线所作的垂线段的长,即点到直线的距离. (4).两平行线间的距离是夹在两平行线间的公垂线段的长,即两条直线上各取一点的最短距离.,(5) .根据对称性可知直线AB与直线l垂直且直线l平 分线段AB,所
5、以直线AB的斜率等于- ,且线段AB的中 点在直线l上.,2.原点O(0,0)到动直线ax+by+1=0的距离恒等于1,则 a2+b2=_. 【解析】由已知及点到直线的距离公式可得, ,所以a2+b2=1. 答案:1,题组二:走进教材 1.(必修2P109A组T3改编)若直线mx-3y-2=0与直线 (2-m)x-3y+5=0互相平行,则实数m的值为 ( ) A.2 B.-1 C.1 D.0 【解析】选C.两直线平行,其系数满足关系式 -3m=-3(2-m),解得m=1.,2.(必修2P110B组T4改编)已知点A(3,2)和B(-1,4)到直线ax+y+1=0的距离相等,则a的值为_.,【解
6、析】由点到直线的距离公式可得 解得a= 或a=-4. 答案: 或-4,考点一 两直线的位置关系 【题组练透】 1.(2018怀化模拟)已知直线ax+2y+2=0与3x-y-2=0平 行,则系数a= ( ) A.-3 B.-6 C. D.,【解析】选B.由直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行 知,- =3,a=-6.,2.(2019济南模拟)“m=3”是“直线l1:2(m+1)x+(m-3)y+7-5m=0与直线l2:(m-3)x+2y-5=0垂直”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,【解析】选A.由l1 l2得,2(m+1)(
7、m-3)+2(m-3)=0,解得m=3或m=-2.所以m=3是l1l2的充分不必要条件.,3.已知b0,直线(b2+1)x+ay+2=0与直线x-b2y-1=0垂直,则ab的最小值为 ( ) A.1 B.2 C.2 D.2,【解析】选B.由已知两直线垂直可得, (b2+1)-ab2=0,即ab2=b2+1,又b0, 所以ab=b+ .由基本不等式得b+ 2 =2, 当且仅当b=1时等号成立,所以(ab)min=2.,4.已知a,b为正数,且直线ax+by-6=0与直线2x+(b-3)y +5=0平行,则2a+3b的最小值为_.,【解析】由两直线平行可得,a(b-3)=2b,即2b+3a=ab,
8、 又a,b为正数,所以 2a+3b=(2a+3b)( )=13+ 13+2 =25,当且仅当a=b=5时取等号,所以2a+3b的最小值为 25. 答案:25,【规律方法】 研究两直线平行与垂直关系的解题策略 (1)已知两直线的斜率存在. 两直线平行两直线的斜率相等且在坐标轴上的截距不等; 两直线垂直两直线的斜率之积等于-1.,(2)当含参数的直线方程为一般式时,若要表示出直线的斜率,不仅要考虑到斜率存在的一般情况,也要考虑到斜率不存在的特殊情况,同时还要注意x,y的系数不能同时为零这一隐含条件.,考点二 两条直线的相交、距离问题 【典例】(1)若直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k
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