黄冈名师2020版高考数学大一轮复习10.4直线与圆圆与圆的位置关系课件理新人教A.ppt
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1、第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 (全国卷5年5考),【知识梳理】 1.直线与圆的位置关系 设直线l:Ax+By+C=0(A2+B20), 圆:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0), d为圆心(a,b)到直线l的距离,联立直线和圆的方程,消元后得到的一元二次方程的判别式为.,dr,0,d=r,=0,dr,0,2.圆与圆的位置关系 设圆O1:(x-a1)2+(y-b1)2= (r10), 圆O2:(x-a2)2+(y-b2)2= (r20).,dr1+r2,无解,d=r1+r2,|r1-r2|dr1+r2,一组实数解,|r1-r2|,无解,【常用结论】 1.圆的切线方程常用结论 (1)过圆
2、x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为x0x+y0y=r2. (2)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2.,(3)过圆x2+y2=r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在直线方程为x0x+y0y=r2.,2.直线与圆的位置关系的常用结论 (1)当直线与圆相交时,由弦心距(圆心到直线的距离), 弦长的一半及半径长所表示的线段构成一个直角三角 形. (2)弦长公式|AB|= |xA-xB| =,3.圆与圆的位置关系的常用结论 (1)两圆的位置关系与公切线的条数: 内含:0条;内切
3、:1条;相交:2条; 外切:3条;外离:4条.,(2)两圆相交时公共弦的方程 设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0, 圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0, 若两圆相交,则有一条公共弦,其公共弦所在直线方程由-所得,即:(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.,(3)两个圆系方程 过直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0交点的圆系方程:x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0(R);,过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2 =0交点的圆系方程:x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2
4、+y2+D2x +E2y+F2)=0(-1)(其中不含圆C2,所以注意检验C2 是否满足题意,以防丢解).,【基础自测】 题组一:走出误区 1.思维辨析(在括号内打“”或“”). (1)如果直线与圆组成的方程组有解,则直线与圆相交或相切. ( ),(2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解,则两圆外切. ( ) (3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交. ( ) (4)从两圆的方程中消掉二次项后所得的方程为公共弦所在直线方程. ( ),(5)过圆O:x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点为A,B,则O,P,A,B四点共圆且直线AB的方程是x0x+y0y=r
5、2. ( ),【解析】(1).直线与圆组成的方程组有一组解时,直线与圆相切,有两组解时,直线与圆相交. (2).因为除外切外,还可能内切. (3).因为除小于两半径和还需大于两半径差的绝对值,否则可能内切或内含. (4).只有当两圆相交时,方程才是公共弦所在的直线方程.,(5).由已知,O,P,A,B四点共圆, 其方程为 即x2+y2-x0x-y0y=0, 又圆O方程为x2+y2=r2,-得x0x+y0y=r2,而两圆相交于A,B两点, 所以直线AB的方程是x0x+y0y=r2.,2.已知点P(2,2),点Q是曲线C:(x2+y2-1)(x2+y2-2)=0上一动点,则|PQ|的最小值是_.,
6、【解析】曲线C由两部分组成,圆M:x2+y2=1与圆 N:x2+y2=2,如图,要使|PQ|最小,需点Q在圆N上且在直线OP上, 此时,|PQ|=|OP|- = , 所以|PQ|的最小值是 . 答案:,题组二:走进教材 1.(必修2P127例1改编)直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为 ( ) A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离,【解析】选B.圆心为(0,0),到直线y=x+1即x-y+1=0的 距离d= = ,而0 1,但是圆心不在直线y=x+1上, 所以直线与圆相交,但直线不过圆心.,2.(必修2P129例3改编)两圆x2+y2-2y=0与x2+y2-4=0
7、的位置关系是 ( ) A.相交 B.内切 C.外切 D.内含,【解析】选B.两圆方程可化为x2+(y-1)2=1,x2+y2=4.两圆圆心分别为O1(0,1),O2(0,0),半径分别为r1=1,r2=2.因为|O1O2|=1=r2-r1,所以两圆内切.,3.(必修2P133A组T9改编)圆x2+y2=4与圆x2+y2-4x+4y-12 =0的公共弦所在的直线方程为_.,【解析】由 得4x-4y+8=0,即x-y+2=0. 答案:x-y+2=0,考点一 圆与圆的位置关系 【题组练透】 1.(2018重庆模拟)圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y =0的位置关系是 ( ) A.
8、相离 B.相交 C.外切 D.内切,【解析】选B.圆O1的圆心坐标为(1,0),半径长r1=1,圆 O2的圆心坐标为(0,2),半径长r2=2,所以两圆的圆心距 d= ,而r2-r1=1,r1+r2=3,则有r2-r1dr1+r2,所以两 圆相交.,2.已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0与圆C2:x2+y2+2x-2my +m2-3=0,若圆C1与圆C2相外切,则实数m= ( ) A.-5 B.-5或2 C.-6 D.8,【解析】选B.对于圆C1与圆C2的方程,配方得圆C1: (x-m)2+(y+2)2=9,圆C2:(x+1)2+(y-m)2=4,则圆C1的圆 心C1(m,-2
9、),半径r1=3,圆C2的圆心C2(-1,m),半径r2=2. 因为圆C1与圆C2相外切,所以|C1C2|=r1+r2,即 =5,m2+3m-10=0,解得m=-5或m=2.,3.(2019合肥模拟)已知圆C1:(x-a)2+(y+2)2=4与圆 C2:(x+b)2+(y+2)2=1相外切,则ab的最大值为 ( ),【解析】选C.由已知得圆C1圆心C1(a,-2),圆C2圆心 C2(-b,-2),由两圆外切可知|a+b|=3,故a2+2ab+b2=9,所 以4ab9,所以ab,4.(2018南充模拟)若圆O1:x2+y2=5与圆O2:(x+m)2+y2 =20(mR)相交于A,B两点,且两圆在
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