黄冈名师2020版高考数学大一轮复习10.5曲线与方程课件理新人教A.ppt
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1、第五节 曲线与方程(全国卷5年2考),【知识梳理】 1.曲线与方程的定义 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:,那么,这个方程叫做_,这条曲线叫做_ _.,曲线的方程,方程的,曲线,2.坐标法求动点的轨迹方程的基本步骤,【常用结论】 求轨迹方程的注意事项 注意检查“漏”点与“多余”点,多余的点要抠掉,漏掉的点要补上.,【基础自测】 题组一:走出误区 1.思维辨析(在括号内打“”或“”). (1)f(x0,y0)=0是点P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上的充要条件. ( ),(2)方程x2+xy=x表示的曲线是一个点和一条直线.
2、 ( ) (3)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是 x2=y2. ( ) (4)方程y= 与x=y2表示同一曲线. ( ),提示:(1).由f(x0,y0)=0可知点P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上,又P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上时,有f(x0,y0)=0.所以f(x0,y0)=0是P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上的充要条件. (2).方程变为x(x+y-1)=0,所以x=0或x+y-1=0,所以方程表示直线x=0,直线x+y-1=0.,(3).当以两条互相垂直的直线为x轴,y轴时,是x2=y2, 否则不正确. (4).因为方程y= 表示的曲线只是方程x=
3、y2表示的 曲线的一部分,所以不正确.,2.方程 =1表示的轨迹是 ( ) A.一条直线 B.一个圆 C.两条射线 D.一条射线 【解析】选C. =1等价于y=x且x0,表示一条直线去 掉一个点(0,0),也就是两条射线.,题组二:走进教材 1.(选修2-1P36例3改编)到点F(0,4)的距离比到直线y=-5的距离小1的动点M的轨迹方程为 ( ) A.y=16x2 B.y=-16x2 C.x2=16y D.x2=-16y,【解析】选C.由条件知:动点M到F(0,4)的距离与到直线y=-4的距离相等,所以点M的轨迹是以F(0,4)为焦点,直线y=-4为准线的抛物线,其标准方程为x2=16y.,
4、2.(选修2-1P35例2改编)已知ABC的顶点B(0,0), C(5,0),AB边上的中线长|CD|=3,则顶点A的轨迹方程为_.,【解析】设A(x,y),则 所以|CD|= =3, 化简得(x-10)2+y2=36,由于A,B,C三点构成三角形,所以A不能落在x轴上,即y0. 答案:(x-10)2+y2=36(y0),考点一 定义法求轨迹方程 【题组练透】 1.(2018大连模拟)已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程为 ( ) A.x2+y2=2 B.x2+y2=4 C.x2+y2=2(x2) D.x2+y2=4(x2),【解析】选D.MN的中
5、点为原点O,易知|OP|= |MN|=2, 所以P的轨迹是以原点O为圆心,以r=2为半径的圆,除去 与x轴的两个交点.,2.已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,则圆心P的轨迹方程为_.,【解析】因为圆P与圆M外切且与圆N内切, |PM|+|PN|=(R+r1)+(r2-R)=r1+r2=4, 由椭圆的定义可知,圆心P的轨迹是以M,N为左、右焦点, 长半轴长为2,短半轴长为 的椭圆(左顶点除外),其 方程为 =1(x-2). 答案: =1(x-2),【误区警示】本题易出现以下两点错误:一是将轨迹方程误认为轨迹,答案错误;二是忽略左顶点取
6、不到.,【变式备选】如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1的侧面 AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等,则动 点P所在曲线的形状为 ( ),【解析】选C.由已知P到点B的距离等于到直线A1B1的距离,根据抛物线的定义可知,动点P的轨迹是以B为焦点,以A1B1为准线的过A的抛物线的一部分. A的图象为直线的图象,排除A.B项中B不是抛物线的焦点,排除B.D项不过A点,排除D.,【规律方法】 定义法:求轨迹方程时,若动点与定点、定直线间的等量关系满足圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义,则可直接根据定义先确定轨迹类型,再写出其方程.,提醒:利用定义法求轨迹方程时,还要看所求轨迹是否
7、是完整的圆、椭圆、双曲线、抛物线,如果不是完整的曲线,则应对其中的变量x或y进行限制.,考点二 相关点(代入)法求轨迹方程 【典例】(1)(2018金华模拟)已知点P是直线2x-y+3= 0上的一个动点,定点M(-1,2),Q是线段PM延长线上的一点,且|PM|=|MQ|,则Q点的轨迹方程是 ( ) A.2x+y+1=0 B.2x-y-5=0 C.2x-y-1=0 D.2x-y+5=0,【解析】选D.设Q(x,y),则P为(-2-x,4-y),代入2x-y+3=0,得Q点的轨迹方程为2x-y+5=0.,(2)已知抛物线y2=4x,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ
8、的中点,则点M的轨迹方程是 ( ) A.y2=x-1 B.y2=2 C.y2=2(x-1) D.y2=x-,【解析】选D.设M(x,y),P(x1,y1),Q(x2,y2),易求y2=4x的焦点F的坐标为(1,0). 因为M是FQ的中点, 所以 即,又Q是OP的中点, 所以 即 因为P在抛物线y2=4x上,所以(4y)2=4(4x-2),M点的轨 迹方程为y2=x- .,(3)设F(1,0),M点在x轴上,P点在y轴上,且 当点P在y轴上运动时,点N的轨迹方程为 _.,【解析】设M(x0,0),P(0,y0),N(x,y), 因为 =(x0,-y0), =(1,-y0), 所以(x0,-y0)
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