黄冈名师2020版高考数学大一轮复习11.2用样本估计总体课件理新人教A.ppt
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1、第二节 用样本估计总体(全国卷5年2考),【知识梳理】 1.常用统计图表 (1)频率分布表的画法: 第一步:求_,决定组数和组距,组距=_;,极差,第二步:_,通常对组内数值所在区间取左闭右开区 间,最后一组取闭区间; 第三步:登记频数,计算频率,列出频率分布表.,分组,(2)频率分布直方图:反映样本频率分布的直方图.如图:,2.样本的数字特征 如果有n个数据x1,x2,xn,那么这n个数的 (1)平均数 =_. (2)标准差s=_.,(3)方差s2=_,【常用结论】 1.必记结论 (1)众数的估计值是最高矩形底边中点的横坐标. (2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩
2、形底边中点的横坐标之和.,(3)中位数的估计值的左边和右边小矩形的面积和是相等的.,2.常用公式 (1)若数据x1,x2,xn的平均数是 , 则mx1+a,mx2+a,mxn+a的平均数是m +a. (2)若数据x1,x2,xn的方差为s2,则ax1+b,ax2+b, axn+b的方差为a2s2,标准差为as.,【基础自测】 题组一:走出误区 1.判断正误(正确的打“”,错误的打“”) (1)作频率分布直方图时, 组数越多越能准确反映样本的频率分布. ( ),(2)利用频率分布直方图计算的样本数字特征是样本数字特征的估计值. ( ) (3)在众数、中位数、平均数中,众数可以反映更多的关于样本数
3、据全体的信息. ( ),提示:(1).组数太多或太少都不能准确反映样本的频率分布. (2).由频率分布直方图的制作和特征可知正确. (3).任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变,因此平均数反映更多的关于样本数据全体的信息.,2.已知某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数 据4,此时这8个数的平均数为 ,方差为s2,则 ( ) A. =4,s22 C. 4,s24,s22,【解析】选A.由题意知平均数为 没变,方差s2变小.,3.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123,第1小组
4、的频数为6,则报考飞行员的学生人数是 ( ),A.36 B.40 C.48 D.50,【解析】选C.设报考飞行员的人数为n,根据前3个小组 的频率之比为123,可设前三小组的频率分别为x, 2x,3x;由题意可知所求频率和为1,即x+2x+3x+(0.037+ 0.013)5=1, 解得x=0.125,则0.125= ,解得n=48.,题组二:走进教材 1.(必修3P76例1改编)甲乙两名同学在高三的6次测试 的成绩统计如图,甲乙两组数据的平均数分别为 、 ,标准差分别为甲、乙,则 ( ),A. 乙 C. ,甲 ,甲乙,【解析】选C.由图可知,甲同学除第二次考试成绩略低 于乙同学,其他次考试都
5、远高于乙同学,可知 , 图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定,故甲乙.,2.(必修3P65探究改编)某仪器厂从新生产的一批零件中 随机抽取40个检测,如图是根据抽样检测后零件的质量 (单位:克)绘制的频率分布直方图,样本数据分8组,分别 为80,82),82,84),84,86),86,88),88,90),90, 92),92,94),94,96,则样本的中位数在 ( ),A.第3组 B.第4组 C.第5组 D.第6组,【解析】选B.由图可得,前四组的频率为 (0.037 5+0.062 5+0.075+0.1)2=0.55, 则其频数为400.55=22,且第四组的频数为 400.12=8
6、,故中位数落在第4组.,考点一 数字特征的计算和应用 【题组练透】 1.为了解本市居民的生活成本,甲、乙、丙三名同学利 用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费 额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成分布,直方图(如图所示),记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1,s2,s3,则它们的大小关系为_(用“”连接).,【解析】根据频率分布直方图知,甲的数据的两端的数字较多,离平均值较远,表现的最分散,标准差最大;乙的数据,分布均匀,没有甲组偏离平均值的程度大,标准差比甲组中的小;丙的数据绝大部分都集中在平均值左右,数据表现的最集中,标准差最小.故s1s2s3. 答案:s1s2s3,2.
7、在一次歌咏比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如 下:90,89,90,95,93,94,93.去掉一个最高分和一个最低 分后,所剩数据的平均数与方差分别为 ( ) A.92,2.8 B.92,2 C.93,2 D.93,2.8,【解析】选A.由题意所剩数据:90,90,93,94,93. 所以平均数 = 方差s2= (90-92)2+(90-92)2+(93-92)2+(93-92)2+ (94-92)2=2.8.,3.贵阳地铁1号线12月28日开通运营,某机车某时刻从下麦西站驶往贵阳北站的过程中,10个车站上车的人数统计如下:70,60,60,50,60,40,40,30,30,10,则这组
8、数据的众数、平均数、中位数的和为 ( ) A.170 B.165 C.160 D.150,【解析】选D.数据70,60,60,50,60,40,40,30,30,10的众数是60、中位数是45、平均数是45,故众数、中位数、平均数的和为150.,4.AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时,称空气质量为“优良”,如图是某市4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是 ( ),A.这12天中有6天空气质量为“良” B.这12天中有空气质量最好的是4月9日 C.这12天的AQI指数值的中
9、位数是90 D.从4日到9日,空气质量越来越好,【解析】选C.其中不大于100的共有6个,所以A正确;从 4日到9日AQI指数值逐渐降低,即空气质量越来越好,9 号最低,所以B、D正确;把12个数据从小到大重新排列, 即67,72,77,85,92,95,104,111,135,138,144,201,可 得中位数为 所以C错误.,5.已知数据x1,x2,x10,2的平均值为2,方差为1,则数据x1,x2,x10相对于原数据 ( ) A.一样稳定 B.变得比较稳定 C.变得比较不稳定 D.稳定性不可以判断,【解析】选C.数据x1,x2,x10,2的平均值为2,方差为 1, 所以 (x1-2)2
10、+(x2-2)2+(x10-2)2+(2-2)2=1, 数据x1,x2,x10的方差 s2= (x1-2)2+(x2-2)2+(x10-2)21, 所以数据x1,x2,x10相对于原数据变得比较不稳定.,【规律方法】众数、中位数、平均数、方差的意义及常用结论 (1)平均数与方差都是重要的数字特征,是对总体的一种简明的描述,它们所反映的情况有着重要的实际意义,平均数、中位数、众数描述其集中趋势,方差和标准差描述波动大小.,(2)方差的简化计算公式:s2= 或写成s2= 即方差等于原数据平方 的平均数减去平均数的平方.,考点二 茎叶图及其应用 【典例】(1)某学校A、B两个班的数学兴趣小组在一次数
11、学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下,通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差,A班数学兴趣小组的平均成绩高于B班的平均成绩 B班数学兴趣小组的平均成绩高于A班的平均成绩 A班数学兴趣小组成绩的标准差大于B班成绩的标准差 A班数学兴趣小组成绩的标准差小于B班成绩的标准差,其中正确结论的编号为 ( ) A. B. C. D.,(2)某公司16个销售店某月销售产品数量(单位:台)的茎叶图如图,已知数据落在18,22中的频率为0.25,则这组数据的中位数为_.,【解析】(1)选D.因为由已知中的茎叶图可得: = (40+53+62+64+76+74+78+78+76+81+85+86+ 88+8
12、2+92+95)=75.625,= (40-75.625)2+(53-75.625)2+(62-75.625)2+ (64-75.625)2+(76-75.625)2+(74- 75.625)2+(78-75.625)2+(78-75.625)2+(76- 75.625)2+(81-75.625)2+(85-75.625)2+(86- 75.625)2+(88-75.625)2+(82-75.625)2+(92- 75.625)2+(95-75.625)2198.609 4,= (45+48+51+53+56+62+64+65+73+73+74+70+ 83+82+91)=66, = (45-
13、66)2+(48-66)2+(51-66)2+(53-66)2+(56- 66)2+(62-66)2+(64-66)2+(65-66)2+(73-66)2+(73- 66)2+(74-66)2+(70-66)2+(83-66)2+(82-66)2+(91- 66)2=175.2,所以 , ,正确.,(2)根据茎叶图中的数据知, 数据落在18,22中的频率为0.25, 则频数为160.25=4,所以a2, 所以这组数据的中位数为 (26+28)=27. 答案:27,【误区警示】本题容易出现未能判断a的大小的错误,应利用题目条件中的频率确定a的大小.,【互动探究】 本例(2)中,若中位数为27.5
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