黄冈名师2020版高考数学大一轮复习12.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件理新人教A.ppt
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1、第十二章 计数原理、概率、随机变量 及其分布 第一节 分类加法计数原理与分步乘法计 数原理(全国卷5年4考),【知识梳理】 两个计数原理,m+n,mn,【常用结论】 应用两个计数原理的基本原则 (1)分类要做到“不重不漏”,正确把握分类标准. (2)分步要做到“步骤完整”,步步相连.,【基础自测】 题组一:走出误区 1.判断正误(正确的打“”,错误的打“”) (1)在分类加法计数原理中,两类不同方案中的方法可以相同. ( ),(2)在分步乘法计数原理中,每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的. ( ) (3)在分步乘法计数原理中,事情是分两步完成的,其中任何一个单独的步骤都能完成这件事. (
2、 ) (4)在计算完成一件事的所有方法时,分类加法计数原理和分步乘法计数原理不能同时使用. ( ),提示:(1).在分类加法计数原理中,两类不同方案中的方法是不同的. (2).根据分步乘法计数原理的概念可知此结论正确. (3).在分步乘法计数原理中,任何一步都不能单独完成这件事.,(4).分类加法计数原理和分步乘法计数原理可能单独使用,也可能交叉使用.,2.十字路口来往的车辆,如果不允许回头,则行车路线共有 ( ) A.24种 B.16种 C.12种 D.10种,【解析】选C.根据题意,车的行驶路线起点有4种,行驶方向有3种,所以行车路线共有43=12种.,3.满足a,b-1,0,1,2,且关
3、于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对(a,b)的个数为 ( ) A.14 B.13 C.12 D.10,【解析】选B.当a=0时,方程变为2x+b=0,b任取方程均 有解,故有4种有序数对. 当a0时,方程ax2+2x+b=0有实数解=22-4ab= 4(1-ab)0,即ab1,此时a=-1,1,2,可能的实数对有 (-1,-1),(-1,0),(-1,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(-1,2)共9个. 综上知,满足条件的(a,b)共有4+9=13个.,题组二:走进教材 1.(选修2-3P12T5(1)改编)已知集合M=1,-2,3,N= -
4、4,5,6,-7,从两个集合中各选一个数作为点的坐标,则这样的坐标在直角坐标系中可表示第三、四象限内不同点的个数是 ( ) A.18个 B.10个 C.16个 D.14个,【解析】选B.可分两种情况讨论,一个是取M中的点作横坐标,取N中的点作纵坐标,有6个不同点;另一个情况是取N中的点作横坐标,取M中的点作纵坐标,有4个不同点;共有6+4=10个不同点.,2.(选修2-3P12T2改编)如图,从A城到B城有3条路;从B城到D城有4条路;从A城到C城有4条路,从C城到D城有5条路,则某旅客从A城到D城共有_条不同的路线.,【解析】不同路线共有34+45=32(条). 答案:32,考点一 分类加法
5、计数原理 【题组练透】 1.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有 ( ) A.4种 B.10种 C.18种 D.20种,【解析】选B.赠送一本画册,3本集邮册,需从4人中选取一人赠送画册,其余送集邮册,有4种方法.赠送2本画册,2本集邮册,只需从4人中选出2人送画册,其余2人送集邮册,有6种方法.由分类加法计数原理,得不同的赠送方法有4+6=10(种).,2.甲、乙、丙三个人踢毽,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢,经过4次传递后,毽又被踢回给甲,则不同的传递方法共有 ( ) A.4种 B.6种 C.10种 D.16种,
6、【解析】选B.分两类:甲第一次踢给乙时, 满足条件有3种方法(如图),同理,甲先传给丙时,满足条件有3种方法. 由分类加法计数原理知,共有3+3=6种传递方法.,3.“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1 458),若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列,则第30个“渐升数”是_.,【解析】渐升数由小到大排列,形如 的渐升数共有6+5+4+3+2+1=21(个). 形如 的渐升数共有5个. 形如 的渐升数共有4个. 故此时共有21+5+4=30(个).,因此从小到大的四位渐升数的第30个必为1 359. 答案:1 359,4.设a,b,c1,2,3,4,5,6,若以a,b,c为三
7、条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形,则这样的三角形有_个.,【解析】由题意知以a,b,c为三条边的长可以构成一个 等腰(含等边)三角形, 先考虑等边三角形情况,则 a=b=c=1,2,3,4,5,6,此时三角形有6个.再考虑等腰三 角形情况,若a,b是腰,则a=b当a=b=1时,ca+b=2,则c=1, 与等边三角形情况重复;,当a=b=2时,c4,则c=1,3(c=2的情况为等边三角形,已 经讨论了),此时三角形有2个; 当a=b=3时,c6,则c=1,2,4,5,此时三角形有4个;当 a=b=4时,c8,则c=1,2,3,5,6,有5个;当a=b=5时,c10, 则c=1,2,3,4
8、,6,有5个;当a=b=6时,c12,则c=1,2,3,4,5,有5个;由分类加法计数原理知这样的三角形有2+4+5+5+5+6=27(个). 答案:27,5.(2018重庆模拟)在平面直角坐标系内,点P(a,b)的坐标满足ab,且a,b都是集合1,2,3,4,5,6中的元素.又点P到原点的距离|OP|5,则这样的点P的个数为_.,【解析】依题意可知: 当a=1时,b=5,6,两种情况; 当a=2时,b=5,6,两种情况; 当a=3时,b=4,5,6,三种情况; 当a=4时,b=3,5,6,三种情况;,当a=5或6时,b各有五种情况. 所以共有2+2+3+3+5+5=20种情况. 答案:20,
9、【规律方法】应用分类加法计数原理解决问题的三个步骤,考点二 分步乘法计数原理 【典例】(1)对33 000分解质因数得33 000=233 5311,则33 000的正偶数因数的个数是 ( ) A.48 B.72 C.64 D.96,(2)从-1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)=ax2+bx+c的系数,则可组成_个不同的二次函数,其中偶函数有_个(用数字作答).,【解析】(1)选A.33 000的因数有若干个2(共有23, 22,21,20四种情况),若干个3(共有3,30两种情况),若干个5(共有53,52,51,50四种情况),若干个11(共有111,110两种情况),
10、由分步乘法计数原理可得33 000的因数共有4242=64(个),不含2的共有242=16,所以正偶数因数的个数有64-16=48个.,(2)一个二次函数对应着a,b,c(a0)的一组取值,a的取法有3种,b的取法有3种,c的取法有2种,由分步乘法计数原理知共有332=18(个)二次函数.若二次函数为偶函数,则b=0,同上可知共有32=6(个)偶函数. 答案:18 6,【互动探究】把本例(2)条件改为:函数f(x)=ax2+bx+c,其中a,b,c0,1,2,3,4,其他条件不变,应如何解答?,【解析】一个二次函数对应着a,b,c(a0)的一组取值,a的取法有4种,b的取法有4种,c的取法有3
11、种,由分步乘法计数原理知共有443=48(个)二次函数. 二次函数为偶函数,则b=0,同上可知共有43=12(个)偶函数.,把本例(2)中的“-1,0,1,2”改为“-2,-1,0,1, 2,3”,其他条件不变,可以组成多少个不同的二次函数?其中函数图象顶点在第一象限且过原点的有多少个?,【解析】一个二次函数对应着a,b,c(a0)的一组取 值,a的取法有5种,b的取法有5种,c的取法有4种,由分 步乘法计数原理知共有554=100(个)二次函数. 若函数图象的顶点在第一象限且过原点,则c=0, 0,即a与b异号且只能是a0,分三步,第一步c=0,只有1种方法; 第二步,确定a,a从-2,-1
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