河南省开封市2020届高三第一次模拟考试数学(文)试题.docx
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1、开封市2020届高三第一次模拟考试数学(文科)试题注意事项:1. 答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2. 选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。3. 请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4. 保持卷面清洁,不折叠,不破损。5. 做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的
2、题号涂黑。参考公式:样本数据,的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积,为高锥体体积公式其中为底面面积,为高球的表面积,体积公式 其中为球的半径一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 2. 复数的实部小于虚部,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 3. 若,是非零向量,则“”是“与的夹角为锐角”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知角的顶点与原点重合,始边与轴正半轴重合,终边经过点,则( )A. B.
3、 C. D. 5. 已知定义在上的奇函数,满足时,则的值为( )A. -15B. -7C. 3D. 156. 某省普通高中学业水平考试成绩按人数所占比例依次由高到低分为,五个等级,等级,等级,等级,等级共.其中等级为不合格,原则上比例不超过.该省某校高二年级学生都参加学业水平考试,先从中随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计,统计结果如图所示.若该校高二年级共有1000名学生,则估计该年级拿到级及以上级别的学生人数有( )A. 45人B. 660人C. 880人D. 900人7. 国庆阅兵式上举行升旗仪式,在坡度为的观礼台上,某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上,某同学在该列的第一排和最后
4、一排测得旗杆顶端的仰角分别为和,第一排和最后一排的距离为米,则旗杆的高度约为( )A. 米B. 22米C. 30米D. 35米8. 设函数在点处的切线经过点,则实数的值为( )A. -2B. -1C. 0D. 19. 已知是斐波那契数列,则,(且),下图程序框图表示输出斐波那契数列的前项的算法,则( )A. 10B. 18C. 20D. 2210. 已知双曲线:的左、右焦点分别为,圆:与在第一象限的交点为,若的面积为,则双曲线的离心率为( )A. B. C. 2D. 11. 将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象,若的对称中心为坐标原点,则关于函数有下述四个结论:的最小正周期为若的最大值为2
5、,则在有两个零点在区间上单调其中所有正确结论的标号是( )A. B. C. D. 12. 已知正方体的棱长为1,平面过正方体的一个顶点,且与正方体每条棱所在直线所成的角相等,则该正方体在平面内的正投影面积是( )A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13. 已知向量,若,则_.14. 已知点,动点的坐标满足条件,则的最小值是_.15. 如图,两个同心圆的半径分别为1和2,点在大圆上从点出发逆时针匀速运动,点在小圆上从点出发顺时针匀速运动.图中的阴影是运动一秒钟后,分别扫过的扇形.假设动点,运动了两秒钟,在,扫过的扇形中任取一点,则该点落在公共区域内的概率是_
6、.16. 若数列满足,则称数列为“差半递增”数列.若数列为“差半递增”数列,且其通项与前项和满足,则实数的取值范围是_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共50分。17. 已知等差数列满足.(1)求的通项公式;(2)记为的前项和,求数列的前项和.18. 在平面直角坐标系中,已知点,动点到点的距离比到轴的距离大1个单位长度.(1)求动点的轨迹方程;(2)若过点的直线与曲线交于,两点,且,求直线的方程.19. 底面为菱形的直四棱柱,被一平面截取后得到如图所示的几何体.若
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