2020年高考数学一轮复习专题一函数与导数第3课时课件理.pdf
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1、第3课时 高考热点之构造函数法 函数思想在数学应用中占有重要的地位,应用范围很广.函 数思想不仅体现在本身就是函数问题的高考试题中,而且对于 诸如方程、三角函数、不等式、数列、解析几何等问题也常常 可以通过构造函数来求解. 构造函数方法在高中数学中已有了比较广泛的应用,它是 数学方法的有机组成部分,是历年高考的重点和热点,主要依 据题意,构造恰当的函数解决问题.首先解题中若遇到有关不等 式、方程及最值之类问题,设法建立起目标函数,并确定变量 的限制条件,用函数的观点加以分析,常可使问题变得明了, 从而易于找到一种科学的解题途径.其次数量关系是数学中的 一种基本关系.现实世界的复杂性决定了数量关
2、系的多元性.因 此,如何从多变元的数量关系中选定合适的主变元,从而揭示 其中主要的函数关系,有时便成了数学问题能否“明朗化”的 关键所在.下面我们举例说明构造函数的方法在解题中的应用. 题型1构造函数法求解客观题 例1:(1)(2017 年云南曲靖一中)f(x)是定义在(0,)上的 非负可导函数,且满足 xf(x)f(x)0,对任意正数 a,b,若 )a0(f(x)为函数的导函数),则不等式 f(x)(x1) f(x2x)的解集为_. 解析:构造g(x)xf(x),g(x)f(x)xf(x)0,g(x)为增 函数, f(x)(x 1)f(x2 x) xf(x)x(x 1)f(x2 x) xx2 x 0f(x)1,则下列不等式正确的是( A.f(2018)ef(2017)e1 B.f(2018)ef(2017)e1 D.f(2018)ef(2017)0时,f(x)f(2) B.e2f(1)f(2) C.e2f(1)f(2) D.f(2)e2f(1) 答案:C 题型2 构造函数法求解数列中的不等问题 题型3 构造函数法求解方程中的不等问题 题型4 构造函数法判断方程根的存在性问题 例 4:(2017 年重庆一模)已知函数 f(x)ln xaxb(a, bR)有两个不同的零点 x1,x2. (1)求 f(x)的最值; (2)证明:x1x21 a2
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