2020年高考数学一轮复习专题五圆锥曲线的综合及应用问题第1课时课件理.pdf
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1、专题五 圆锥曲线的综合及应用问题 第1课时 题型 1 利用圆锥曲线的方程性质求最值、范围问题 圆锥曲线中常见最值问题及解题方法: (1)两类最值问题:涉及距离、面积的最值以及与之相关 的一些问题;求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些 元素存在最值时与之相关的一些问题. (2)两种常见解法:几何法,若题目的条件和结论能明显 体现几何特征及意义,则考虑利用图形性质来解决;代数法, 若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可先建立 起目标函数,再求这个函数的最值,最值常用基本不等式法、 配方法及导数法求解. (3)两点防范:求范围问题要注意变量自身的范围. 利用几何意义求最值时,要注意“相
2、切”与“公共点唯 一”的不等价关系,注意特殊关系,特殊位置的应用. 答案:15 【规律方法】先由对称性可设点P在右支上,进而可得 |PF 1|和|PF2|,再由F1PF2为锐角三角形可得|PF1| 2 |PF2|2|F1F2|2,进而可得x的不等式,解不等式可得|PF1|PF2| 的取值范围. 答案:9 A.2B.3C.6D.8 答案:C 题型 2 直线与圆锥曲线的位置关系及范围问题 例 2:(2016 年新课标)设圆x2y22x150的圆心为 A,直线 l 过点 B(1,0)且与 x 轴不重合,l 交圆 A 于 C,D 两点, 过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E. (1)求证|EA
3、|EB|为定值,并写出点 E 的轨迹方程; (2)设点 E 的轨迹为曲线 C1,直线 l 交 C1 于 M,N 两点, 过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P,Q 两点,求四边形 MPNQ 面积的取值范围. 解:(1)因为|AD|AC|,EBAC, 所以EBDACDADC. 所以|EB|ED|. 故|EA|EB|EA|ED|AD|. 又圆A的标准方程为(x1)2y216, 从而|AD|4,所以|EA|EB|4. 由题设,得 A(1,0),B(1,0),|AB|2. 【规律方法】(1)求参数范围的问题,牢记“先找不等式, 有时需要找出两个量之间的关系,然后消去另一个量,保留 要求的量”.不等式的来源可以是0或圆锥曲线的有界性或 是题目条件中的某个量的取值范围. (2)求最值的问题,牢记“转化为只含一个变量的目标函 数,确定变量的取值范围”或“考虑几何意义”. 【互动探究】 已知动圆过定点 N(0,2),且在 x 轴上截得弦 PQ 的长为 4. (1)求动圆圆心的轨迹 C 的方程; (2)过点(0,1)作直线与曲线 C 交于两点 A,B,与直线 y 2 交于点 M,求|MA|MB|的最小值. 解:(1)设动圆圆心 C(x,y),PQ 中点为 T, 则|CP2|CT2|PT2|. 又|CN|CP|, 化简,得 x24y. 动圆圆心的轨迹 C 的方程为 x24y.
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- 2020 年高 数学 一轮 复习 专题 圆锥曲线 综合 应用 问题 课时 课件
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