《2020年高考数学一轮复习专题六立体几何第2课时课件理.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年高考数学一轮复习专题六立体几何第2课时课件理.pdf(21页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第2课时 题型几何体与球切、接的问题 纵观近几年高考对于组合体的考查,与球相关的外接与内 切问题是高考命题的热点之一.高考命题小题综合化倾向尤为明 显,要求学生有较强的空间想象能力和准确的计算能力,才能 顺利解答.从实际教学来看,这部分知识是学生掌握较为薄弱、 认识较为模糊、看到就头疼的题目.分析原因,除了这类题目的 入手确实不易之外,主要是没有形成解题的模式和套路,以至 于遇到类似的题目便产生畏惧心理.下面结合近几年高考题对球 与几何体的切、接问题作深入的探究,以便更好地把握高考命 题的趋势和高考的命题思路,力争在这部分内容不失分.从近几 年全国高考命题来看,这部分内容以选择题、填空题为主,
2、大 题很少见. 例题:(1)在四面体 A-BCD 中,ABCD10,ACBD () A.50B.100C.200D.300 解析:对棱相等,构造长方体,四面体 A-BCD 的六条棱分 别是长方体六个面的对角线, a2b2c22004R2. 则四面体A-BCD外接球的表面积为4R2200. 答案:C (2)已知三棱锥 P-ABC 的底面为等边三角形,PA ,PB,PC 两两相等且互相垂直,若该三棱锥的外接球半径为 ,则球心 到截面 ABC 的距离为_. (3)(2017 年新课标)已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,SC 是球 O 的直径.若平面 SCA平面 SCB,SA A
3、C,SBBC,三棱锥 S-ABC 的体积为 9,则球 O 的表面积为 _. 解析:如图 6-21,取 SC 的中点 O,连接 OA,OB. 因为 SAAC,SBBC,所以 OASC, OBSC. 因为平面 SCA平面 SCB,平面 SCA平 面 SCBSC, 所以 OA平面 SCB. 图 6-21 答案:36 (4)(2016 年新课标)在封闭的直三棱柱 ABC-A1B1C1内有 一个体积为 V 的球,若 ABBC,AB6,BC8,AA13,则 V 的最大值是() 解析:要使球的体积 V 最大,必须使球的半径 R 最大.由题 意知球与直三棱柱的上、下底面都相切时,球的半径取得最大 答案:B (
4、5)(2015 年新课标)已知 A,B 是球 O 的球面上两点, AOB90,C 为该球面上的动点,若三棱锥 O-ABC 体积的 最大值为 36,则球 O 的表面积为() A.36B.64C.144D.256 解析:如图 6-22,当点 C 位于垂直于面 AOB 的直径端点 时,三棱锥O-ABC的体积最大,设球O的半径为R,此时VO-ABC 4R2144.故选 C. 图 6-22 答案:C (6)(2014 年大纲)正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱 锥的高为 4,底面边长为 2,则该球的表面积是() 答案:A (7)已知四面体 P-ABC,其中ABC 是边长为 6 的等边三角 形,PA 平
5、面 ABC,PA 4,则四面体 P-ABC 外接球的表面积 为_. 答案:64 (8)已知一个三棱锥的所有棱长均为 ,则该三棱锥的内切 球的体积为_. 图 6-23 设内切圆的半径为 r, (9)在四面体 ABCD 中,ABAC2,BC6,AD底 面 ABC,DBC 的面积是 6,若该四面体的顶点均在球 O 的表 )面上,则球 O 的表面积是( A.24 C.46 B.32 D.49 解析:设球的半径为 R,设底面三角形外接圆半径为 r, 答案:D (10)已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上, ABC 是边长为 1 的正三角形,SC 为球 O 的直径,且 SC2, 则此棱锥的体积为() 解析:取 AB 的中点 D,连接 SD,CD,则 ABSD, ABCD. 所以 AB平面 SDC. 因为 SC 为球 O 的直径,且 SC2, 所以SBCSAC90. 答案:A 答案:D (12)已知球面上有四个点 A,B,C,D,球心为点 O,O 在 面积为_. 解析:由题意知,CD 为该球的直径,由此易知,当顶点 A 在底面的射影为球心 O 时,且底面 BCD 为等腰直角三角形时, 求球 O 的表面积为 S4R216. 答案:16
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