2020年高考数学一轮复习专题六立体几何第3课时课件理.pdf
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1、第3课时 题型 1 利用空间向量求空间角(距离) 就新课标卷而言,对立体几何的命题基本上是“一题两 法”的格局.在备考中,对理科考生而言,还是应该注重两种方 法并重,不要盲目地追求空间向量(容易建系时才用空间向量), 千万不要重计算而轻论证! 例 1:(2018 年新课标)如图6-24,在三棱锥 P-ABC 中, (1)证明:PO平面 ABC; (2)若点 M 在棱 BC 上,且二面角 M-PA -C 为 30,求 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值. 图 6-24 (1)证明:因为 PA PCAC4,O 为 AC 的中点, 图 6-25 【规律方法】立体几何中的直线与平面的位置关系,以及
2、空间的三种角,是高考的必考内容,都可以采用传统的方法来 处理,对于直线与平面间几种位置关系,可采用平行垂直间的 转化关系来证明,对于异面直线所成的角、直线与平面所成的 角和二面角可分别通过平移法、射影法和垂面法将它们转化为 相交直线所成的角来处理.本题主要考查立体几何中传统的平 行与垂直关系,并且考查了线面所成的角,难度并不是太大, 旨在考查考生的对解题技巧的把握和抽象分析能力. 【互动探究】 1.(2017 年新课标)如图6-26,在四棱锥 P-ABCD 中,AB CD,且BAPCDP90. (1)证明:平面 PAB平面 PAD ; (2)若 PA PDABDC,APD90,求二面角A-PB
3、-C 的余弦值. 图 6-26 (1)证明:由已知BAPCDP90 ,得 ABAP, CDPD. 由于 ABCD,故 ABPD.又 APPDP,从而 AB平 面 PAD . 又 AB平面 PAB,所以平面 PAB平面 PAD . (2)解:在平面 PAD 内作 PFAD,垂足为 F, 由(1)可知,AB平面 PAD ,故 ABPF,可得 PF平面 ABCD. 建立如图 D88 所示的空间直角坐标系 F-xyz. 图 D88 题型 2 折叠问题 将平面图形沿其中一条或几条线段折起,使其成为空间图 形,把这类问题称为平面图形的翻折问题.平面图形经过翻折成 为空间图形后,原有的性质有的发生了变化,有
4、的没有发生变 化,弄清它们是解决问题的关键.一般地,翻折后还在同一个平 面上的性质不发生变化,不在同一个平面上的性质发生变化.解 决这类问题就是要据此研究翻折以后的空间图形中的线面关系 和几何量的度量值,这是化解翻折问题难点的主要方法. 例 2:(2018 年新课标)如图6-27,四边形 ABCD 为正方 形,E,F 分别为 AD,BC 的中点,以 DF 为折痕把DFC 折 起,使点 C 到达点 P 的位置,且 PFBF. (1)证明:平面 PEF平面 ABFD; (2)求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值. 图 6-27 (1)证明:由已知可得,BFPF,BFEF, 又 PFEFF,所
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