《2020年高考数学一轮复习第七章解析几何第8讲轨迹与方程课件理.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年高考数学一轮复习第七章解析几何第8讲轨迹与方程课件理.pdf(32页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第8讲 轨迹与方程 1.掌握椭圆的定义、几何图形和标准方程. 2.了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程. 求轨迹方程的常用方法 直接法待定系数法定义法相关点法参数法 将动点满足 的几何条件 或者等量关 系,直接坐 标化,列出 等式化简即 得动点轨迹 方程 已知所求曲 线的类型, 求曲线方程. 先根据条件 设出所求曲 线的方程, 再由条件确 定其待定系 数 若动点轨迹的 条件符合某一 基本轨迹的定 义(如椭圆、双 曲线、抛物线、 圆等),则用定 义直接探求 动点P(x,y)依赖于 另一动点Q(x0,y0) 的变化而变化,并 且Q(x0,y0)又在某 已知曲线上,则可 先用x,y的代数式
2、表示x0,y0,再将x0, y0代入已知曲线得到 要求的轨迹方程 当动点P(x,y)坐 标之间的关系不 易直接找到,也 没有相关动点可 用时,可考虑将x, y均用一中间变量 (参数)表示,得 参数方程,再消 去参数得到普通 方程 1.(2016 年广东珠海模拟)已知 B(2,0),C(2,0),A 为动点, ABC 的周长为 10,则动点 A 满足的方程为() 解析:|AB|AC|BC|10,B(2,0),C(2,0), |AB|AC|6|BC|. 点 A 的轨迹是以 B,C 为焦点的椭圆(除去与 B,C 共线 二顶点),且 2a6,c2. 故选 B. 答案:B 示的曲线是() ABCD 答案
3、:D D 考点 1 利用直接法求轨迹方程 例 1:如图 7-8-1,已知点 C 的坐标是(2,2),过点 C 的直线 CA 与 x 轴交于点 A,过点 C 且与直线 CA 垂直的直线 CB 与 y 轴交于点 B.设点 M 是线段 AB 的中点,求点 M 的轨迹方程. 图 7-8-1 解:方法一(直接法),设点 M 的坐标为(x0,y0),则点 A 的 坐标为(2x0,0),点 B 的坐标为(0,2y0), 因为直线 CA 垂直于直线 CB, 化简,得x0y020. 所以点 M 的轨迹方程为 xy20. 方法二(参数法),若 CAx 轴,则 CBy 轴,故 A 的坐标 为(2,0),B 的坐标为
4、(0,2),所以 M 的坐标为(1,1). 若 CA 不垂直于 x 轴, 则设直线 CA 的方程为 y2k(x2), 两式相加,得x0y02,即x0y020(x01). 又点(1,1)在直线 x0y020 上, 所以点 M 的轨迹方程为 xy20. M 到点 C,O 的距离相等,故点 M 在线段 OC 的垂直平分线上. 又线段 OC 的垂直平分线过 OC 中点(1,1),斜率 k1, 即 y1(x1),化简,得 xy20. 所以点 M 的轨迹方程为 xy20. 【规律方法】求轨迹的步骤是“建系、设点、列式、化简”, 建系的原则是特殊化(把图形放在最特殊的位置上),这类问题 一般需要通过对图形的
5、观察、分析、转化,找出一个关于动点 的等量关系. 【互动探究】 1.如图7-8-2,F是抛物线C:y22px(p0)的焦点,直线l 过点 F 且与抛物线及其准线交于 A,B,C 三点,若|BC|3|BF|, )|AB|9,则抛物线 C 的标准方程是( 图 7-8-2 A.y22x B.y24x C.y28x D.y216x 答案:C 考点 2 利用定义法求轨迹方程 例 2:(1)已知圆 C1:(x3)2y21和圆C2:(x3)2y2 9, 动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,则动圆圆心M的轨 迹方程为_; 若动圆M同时与圆C1及圆C2相内切,则动圆圆心M的 轨迹方程为_; 若动圆M与圆C1外切及
6、圆C2相内切,则动圆圆心M的 轨迹方程为_; 若动圆M与圆C1内切及圆C2相外切,则动圆圆心M的 轨迹方程为_. 解析:如图 D59,设动圆 M 与圆 C1 及圆 C2 分别外切于点 A 和点 B,根据两圆外切的充要条件,得 |MC1|AC1|MA|, |MC2|BC2|MB|. 因为|MA|MB|, 所以|MC2|MC1|BC2|AC1|312. 图 D59 这表明动点 M 到两定点 C2,C1 的距离之差是常数 2. A.B.C.D. 解析:对于,如图 D60,|ME|MF|ML|LE|MF| |MN|AE|MF|AE|NF|AE|AF|2a,故点 M 恒在 以 E,F 为焦点,AB 为长
7、轴的椭圆上,正确; 图 D60图 D61 答案:A 考点 3 利用相关点法求轨迹方程 【规律方法】动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x0,y0)的 变化而变化,并且Q(x0,y0)又在某已知曲线上,则可先用x, y的代数式表示x0,y0,再将x0,y0代入已知曲线方程得出要 求的轨迹方程.这种求轨迹方程的方法叫做相关点法(也叫做 转移法). 【互动探究】 答案:A 思想与方法 轨迹方程中的分类讨论 例题:(由人教版选修 1-1P35-例3改编)已知动点P(x,y)与两 个定点 M(1,0),N(1,0)的连线的斜率之积等于常数(0). (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程; (2)试根据的取值情况讨论轨迹 C 的形状. 解:(1)由题设知,PM,PN 的斜率存在且不为 0, (2)讨论如下: 当0 时,轨迹 C 为中心在原点,焦点在 x 轴上的双曲 线(除去顶点); 当10 时,轨迹 C 为中心在原点,焦点在 x 轴上的 椭圆(除去长轴上的两个端点); 当1 时,轨迹 C 为以原点为圆心,1 为半径的圆除 去点(1,0),(1,0); 当1 时,轨迹 C 为中心在原点,焦点在 y 轴上的椭 圆(除去短轴上的两个端点). 【互动探究】 3.设点A,B的坐标分别为(5,0),(5,0),直线AM,BM 相交于点M,且它们的斜率之积是1,求点M的轨迹方程.
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