2020年高考数学一轮复习第三章三角函数与解三角形第6讲简单的三角恒等变换课件理.pdf
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1、第6讲 简单的三角恒等变换 1.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正 切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内 在联系. 2.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和 差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆). 1.转化思想 (1)转化思想是三角变换的基本思想,包括角的变换、函数名 的变换、和积变换、次数变换等. 三角函数公式中次数和角的关系:次降角升;次升角降. (2)常用的升次公式有:1sin 2(sin cos )2;1sin 2 (sin cos )2;1cos 22cos2;1cos22sin2. 2.三角函数公式的三大作用 (1)三角函数
2、式的化简. (2)三角函数式的求值. (3)三角函数式的证明. 3.求三角函数最值的常用方法 (1)配方法.(2)化为一个角的三角函数.(3)数形结合法.(4)换 元法.(5)基本不等式法. 4.辅助角公式的应用 (2)用辅助角公式变形三角函数式时: 遇两角和或差的三角函数,要先展开再重组; 遇高次时,要先降幂; 熟记以下常用结论: B _. 3.(2017 年新课标)函数 f(x) 2cos x sin x 的最大值为 _. 4.(2016 年浙江)已知2cos2xsin 2xAsin(x)b(A0), 则 A_,b_. 1 考点 1 三角变换的综合应用 例 1:(1)(2018 年新课标)
3、已知函数f(x)2cos2xsin2x2, 则() A.f(x)的最小正周期为,最大值为 3 B.f(x)的最小正周期为,最大值为 4 C.f(x)的最小正周期为 2,最大值为 3 D.f(x)的最小正周期为 2,最大值为 4 答案:B 【规律方法】(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则, 一看角,二看名,三看式子结构与特征. (2)三角函数式化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、 倍、互余、互补等),寻找式子和三角函数公式之间的共同点. 【互动探究】 A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个 答案:B 考点 2 辅助角公式的应用 考向 1 求值 故选 C. 答案:C 【互动探究】 A 考向 2 求最值 【互动探究】 3,1 显然f(x)max1,f(x)min3. 故 f(x)的值域为3,1. 2,2 5. 设当x时,函数 f(x)sin x2cos x取得最大值,则 cos _. 解析:f(x)sin x2cos x 难点突破 三角不等式中的恒成立问题 mf(x)max2,且mf(x)min2. 1m4,即 m 的取值范围是(1,4). 【规律方法】不等式恒成立问题,要想办法转化为求最大 值、最小值问题.而求三角函数在某区间的最值(范围)时,不要 只代两端点,要注意结合图象. 【互动探究】 答案:B
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