2020年高考数学一轮复习第九章概率与统计第10讲用样本估计总体课件理.pdf
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1、第10讲 用样本估计总体 1.了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分 布直方图、频率折线图、茎叶图,理解它们各自的特点. 2.理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差. 3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差), 并给出合理的解释. 4.会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数 字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想. 5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一 些简单的实际问题. 1.用样本估计总体 通常我们对总体作出的估计一般分成两种:一种是用样本 的频率分布估计总体的分布;另一种是用样本的数字特征估计 总体的数字特征.
2、2.统计图 (1)频率分布直方图. 求极差:极差是一组数据的最大值与最小值的差. 决定组距和组数:当样本容量不超过 100 时,常分成 5 12 组,组距_; 将数据分组:通常对组内数值所在区间取左闭右开区间, 最后一组取闭区间,也可以将样本数据多取一位小数分组. 列频率分布表:登记频数,计算频率,列出频率分布表. 将样本数据分成若干个小组,每个小组内的样本个数称作 频数,频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率.频率反映各 个数据在每组所占比例的大小. 绘制频率分布直方图:把横轴分成若干段,每一段对应 一个组距,然后以线段为底作一小长方形,它的高等于该组的 ,这样得到一系列的长方形,每个长方形
3、的面积恰好是该 组上的频率.这些矩形就构成了频率分布直方图,各个长方形的 面积总和等于_.1 (2)频率分布折线图和总体密度曲线. 频率分布折线图:连接频率分布直方图中各长方形上端 的中点,就得频率分布折线图. 总体密度曲线:随着样本容量的增加,作图时所分的组 数增加,组距减小,相应的频率分布折线图就会越来越接近于 一条光滑的曲线,在统计中称之为总体密度曲线. (3)茎叶图. 当样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好,它不 但可以保留所有信息,而且可以随时记录信息,给数据的记录 和表示都带来方便. 3.用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数. 众数:在一组数据中,出
4、现次数最多的数据叫做这组数 据的众数. 中位数:将一组数据按大小依次排列,把处在_ 位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的 中位数. 平均数:样本数据的算术平均数, 在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积 应该相等. 最中间 (2)样本方差、标准差. 标准差是反映总体波动大小的特征数,样本方差是标准 差的平方.通常用样本方差估计总体方差,当样本容量接近总体 容量时,样本方差接近总体方差. 平均数 1.(2017 年江西南昌二模)图9-10-1 是一样本的频率分布直方 )图.若样本容量为 100,则样本数据在15,20内的频数是( 图 9-10-1 A.50B.40
5、C.30D.14 C 2.(2015 年重庆)重庆市2013 年各月的平均气温(单位:) )B数据的茎叶图如图 9-10-2,则这组数据中的中位数是( 图 9-10-2 A.19B.20C.21.5D.23 3.(2015 年广东)已知样本数据x1,x2,xn的均值 x 5, 则样本数据2x11,2x21,2xn1的均值为_. 4.(2016 年上海)某次体检,6 位同学的身高(单位:米)分别 为 1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,则这组数据的中位数是_ (单位:米). 11 1.76 考点 1 样本的数字特征 例 1:(1)(2017 年新课标)为评估一种农作物的种
6、植效果, 选了 n 块地作试验田.这 n 块地的亩产量(单位:kg)分别为x1, x2,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量 稳定程度的是() A.x1,x2,xn的平均数 B.x1,x2,xn的标准差 C.x1,x2,xn的最大值 D.x1,x2,xn的中位数 解析:刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准 差.故选 B. 答案:B (2)(2018 年新课标)某地区经过一年的新农村建设,农村 的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村 的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经 济收入构成比例,得到如图 9-10-3 所示的饼图: 图 9-10-3
7、 则下面结论中不正确的是() A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了 经济收入的一半 解析:新农村建设前,种植收入占 60%.新农村建设后,农 村的经济收入增加了一倍,实现翻番,种植收入占 37%.实际种 植收入增加,A 结论不正确.故选 A. 答案:A (3)(2017 年湖南衡阳四中统测)10名工人某天生产同一零 件,生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设其平均数为 a,中位数为 b,众数为 c,则有() A.abc C.cab
8、 B.bca D.cba 解析:生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,总和 为 147,平均数 a147 10 14.7; 样本数据 17 出现次数最多,为众数,即 c17; 从小到大排列中间 2 个数的平均数,即中位数 b15. 171514.7,cba. 答案:D 考点 2 茎叶图的应用 例 2:(2018 年江西九江模拟)甲、乙两人在淘宝网各开一 家网店,直销同一厂家的同一种产品,厂家为考察两人的销售 业绩,随机选了 10 天,统计两店销售量,得到如图 9-10-4 所示 的茎叶图,由图知() A.甲网店的极差大于乙网店的极差 B.甲网店的中位数是 4
9、6 C.乙网店的众数是 42 D.甲网店的销售业绩好图 9-10-4 解析:甲网店极差为 58652,乙网店极差为 58553, A 错;甲网店中位数为 44,B 错;乙网店的众数是 13,C 错; 34424258)24.9.所以甲网店的业绩好. 答案:D 【互动探究】 1.(2017 年山东)如图9-10-5所示的茎叶图记录了甲、乙两组 各 5 名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数 相等,且平均值也相等,则 x 和 y 的值分别为( ) 图 9-10-5 A.3,5B.5,5C.3,7D.5,7 A 90 2.(2018 年江苏)已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎
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