2019-2020学年高二数学人教B版选修4-5讲义:第一章 1.1 1.1.1 不等式的基本性质 Word版含解析.doc
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1、11不等式的基本性质和一元二次不等式的解法11.1不等式的基本性质读教材填要点1实数的大小的几何意义和代数意义之间的联系设a,bR,则abab0; abab0;abab0.2不等式的基本性质(1)对称性abba(2)传递性ab,bcac(3)加(减)abacbc(4)乘(除)ab,c0acbc;ab,c0acbc(5)乘方ab0anbn(nN,n2)(6)开方ab0(nN,n2)(7)加法法测ab,caacbd(8)乘法法测ab0,cd0acbd小问题大思维1若xy,ab,则在axby,axby,axby,xbya,这五个不等式中,恒成立的不等式有哪些?提示:令x2,y3,a3,b2,符合题设
2、条件xy,ab,则ax3(2)5,by2(3)5,axby,因此不成立又ax6,by6,axby,因此也不正确又1,1,因此不正确由不等式的性质可推出恒成立即恒成立的不等式有.2若a吗?提示:不一定如a1,b2.事实上,当ab0时,若a;当ab0时,若ab,则有;当ab0时,若ab,则与中有一个式子无意义作差法比较大小例1xR,比较x31与2x22x的大小思路点拨本题考查利用作差法比较两个代数式的大小解答本题需要将作差后的代数式分解因式,然后根据各因式的符号判断x31与2x22x的大小精解详析(x31)(2x22x)(x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2(x1)(x2x1)x2x12
3、0,当x1时,(x1)(x2x1)0.即x312x22x;当x1时,(x1)(x2x1)0,即x312x22x.当x1时,(x1)(x2x1)0,即x312x22x.(1)用作差法比较两个数(式)的大小时,要按照“三步一结论”的程序进行,即:,其中变形是关键,定号是目的(2)在变形中,一般是变形得越彻底越有利于下一步的判断变形的常用技巧有:因式分解、配方、通分、分母有理化等(3)在定号中,若为几个因式的积,需每个因式均先定号,当符号不确定时,需进行分类讨论1当a0时,比较(a2a1)(a2a1)与(a2a1)(a2a1)的大小解:两式作差得(a2a1)(a2a1)(a2a1)(a2a1)(a2
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