2020版高考数学一轮复习第10章计数原理概率随机变量及其分布第1节排列与组合教学案含解析.doc
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1、第一节排列与组合考纲传真1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.2.能正确区分“类”和“步”,并能利用两个原理解决一些简单的实际问题.3.理解排列的概念及排列数公式,并能利用公式解决一些简单的实际问题.4.理解组合的概念及组合数公式,并能利用公式解决一些简单的实际问题1两个计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理条件完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法结论完成这件事共有Nmn种不同的方法完成这件事共有Nmn种不同的方法2.排列、组合的定义排列的定义从n个不同元素中取
2、出m(mn)个元素按照一定的顺序排成一列组合的定义合成一组3.排列数、组合数的定义、公式、性质排列数组合数定义从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数公式An(n1)(n2)(nm1)C性质An!,0!1CC,CCC基础自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列( )(2)在分类加法计数原理中,每类方案中的方法都能直接完成这件事( )(3)在分步乘法计数原理中,每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的( )(4)kCnC.( )答案(1)(2)(3)(4)2
3、(教材改编)图书馆的一个书架有三层,第一层有3本不同的数学书,第二层有5本不同的语文书,第三层有8本不同的英语书,现从中任取1本书,不同的取法有( )A12 B16C64 D120B书架上共有35816本不同的书,从中任取一本共有16种不同的取法,故选B.3(教材改编)用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数,其中偶数的个数为( )A8 B24C48 D120C末位只能从2,4中选一个,其余的三个数字任意排列,故这样的偶数共有AC432248个故选C.4某市委从组织机关10名科员中选3人担任驻村第一书记,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为( )A85 B56C49 D
4、28C法一(直接法):甲、乙两人均入选,有CC种方法,甲、乙两人只有1人入选,有CC种方法,由分类加法计数原理,共有CCCC49种选法法二(间接法):从9人中选3人有C种方法,其中甲、乙均不入选有C种方法,满足条件的选排方法有CC843549种5将6名教师分到三所中学任教,一所1名,一所2名,一所3名,则有_种不同的分法360将6名教师分组,分3步完成:第1步,在6名教师中任取1名作为一组,有C种取法;第2步,在余下的5名教师中任取2名作为一组,有C种取法;第3步,余下的3名教师作为一组,有C种取法根据分步乘法计数原理,共有CCC60(种)取法将这三组教师分配到三所中学,有A6(种)分法,故共
5、有606360(种)不同的分法两个计数原理的综合应用【例1】(1)从甲地到乙地每天有直达汽车4班,从甲到丙地,每天有5个班车,从丙地到乙地每天有3个班车,则从甲地到乙地不同的乘车方法有( )A12种 B19种C32种 D60种(2)如图,用6种不同的颜色分别给图中A,B,C,D四块区域涂色,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同的涂法共有( )A400种 B460种C480种 D496种(1)B(2)C(1)分两类:一类是直接从甲到乙,有n14种方法;另一类是从甲经丙再到乙,可分为两步,有n25315种方法由分类计数原理可得:从甲到乙的不同乘车方法nn1n241519.故选B.(2)完成此事可能使
6、用4种颜色,也可能使用3种颜色当使用4种颜色时:从A开始,有6种方法,B有5种,C有4种,D有3种,完成此事共有6543360种方法;当使用3种颜色时,A,D使用同一种颜色,从A,D开始,有6种方法,B有5种,C有4种,完成此事共有654120种方法由分类加法计数原理可知:不同的涂法有360120480(种)规律方法与两个计数原理有关问题的解题策略(1)在综合应用两个原理解决问题时,一般是先分类再分步,但在分步时可能又会用到分类加法计数原理.(2)对于较复杂的两个原理综合应用的问题,可恰当地画出示意图或列出表格,化抽象为直观. (1)五名学生报名参加四项体育比赛,每人限报一项,则不同的报名方法
7、的种数为_五名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列),则获得冠军的可能性有_种(2)用0,1,2,3,4,5,6这7个数字可以组成_个无重复数字的四位偶数(用数字作答)(1)4554(2)420(1)五名学生参加四项体育比赛,每人限报一项,可逐个学生落实,每个学生有4种报名方法,共有45种不同的报名方法五名学生争夺四项比赛的冠军,可对4个冠军逐一落实,每个冠军有5种获得的可能性,共有54种获得冠军的可能性图(1)(2)当末位数字是0时,如图(1)所示,共有A个不同的四位偶数;图(2)当末位数字是2或4或6时,如图(2)所示,共有AAC个不同的四位偶数;即共有AAAC1205543420个无重复数
8、字的四位偶数排列问题【例2】3名女生和5名男生排成一排(1)若女生全排在一起,有多少种排法?(2)若女生都不相邻,有多少种排法?(3)若女生不站两端,有多少种排法?(4)其中甲必须排在乙左边(可不邻),有多少种排法?(5)其中甲不站最左边,乙不站最右边,有多少种排法?解(1)(捆绑法)由于女生排在一起,可把她们看成一个整体,这样同5名男生合在一起有6个元素,排成一排有A种排法,而其中每一种排法中,3名女生之间又有A种排法,因此共有AA4 320种不同排法(2)(插空法)先排5名男生,有A种排法,这5名男生之间和两端有6个位置,从中选取3个位置排女生,有A种排法,因此共有AA14 400种不同排
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