2020版高考数学一轮复习第10章计数原理概率随机变量及其分布第5节n次独立重复试验与二项分布教学案含解析.doc
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1、第五节n次独立重复试验与二项分布考纲传真1.了解条件概率的概念,了解两个事件相互独立的概念.2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布,并能解决一些简单问题1条件概率条件概率的定义条件概率的性质设A,B为两个事件,且P(A)0,称P(B|A)为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率(1)0P(B|A)1;(2)如果B和C是两个互斥事件,则P(BC|A)P(B|A)P(C|A)2.事件的相互独立性(1)定义:设A,B为两个事件,如果P(AB)P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立(2)性质:若事件A与B相互独立,则P(B|A)P(B),P(A|B)P(A)如果事件A与B相互独立,那么A与
2、,与B,与也相互独立3独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验,其中Ai(i1,2,n)是第i次试验结果,则P(A1A2A3An)P(A1)P(A2)P(A3)P(An)(2)二项分布在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的次数,设每次试验中事件A发生的概率为p,则P(Xk)Cpk(1p)nk(k0,1,2,n),此时称随机变量X服从二项分布,记作XB(n,p),并称p为成功概率基础自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)相互独立事件就是互斥事件( )(2)若事件A,B相互独立,则P(B|A)P(B)( )(3)
3、公式P(AB)P(A)P(B)对任意两个事件都成立( )(4)二项分布是一个概率分布列,是一个用公式P(Xk)Cpk(1p)nk,k0,1,2,n表示的概率分布列,它表示了n次独立重复试验中事件A发生的次数的概率分布( )答案(1)(2)(3)(4)2设随机变量XB,则P(X3)等于( )A. B. C. D.AXB,P(X3)C6.故选A.3已知P(B|A),P(AB),则P(A)等于( )A. B. C. D.C由P(AB)P(A)P(B|A),得P(A),P(A).4某人射击,一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为_PC0.620.4C0.63.5天气预
4、报,在元旦假期甲地降雨概率是0.2,乙地降雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响,则这两地中恰有一个地方降雨的概率为_0.38设甲地降雨为事件A,乙地降雨为事件B,则两地恰有一地降雨为AB,P(AB)P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)0.20.70.80.30.38.条件概率1从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A“取到的2个数之和为偶数”,事件B“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)( )A. B. C. D.B法一:P(A),P(AB).由条件概率计算公式,得P(B|A).法二:事件A包括的基本事件:(1,3),(1,5),(3,5),(2,4)共
5、4个事件AB发生的结果只有(2,4)一种情形,即n(AB)1.故由古典概型概率P(B|A).2某校组织由5名学生参加的演讲比赛,采用抽签法决定演讲顺序,在“学生A和B都不是第一个出场,B不是最后一个出场”的前提下,学生C第一个出场的概率为( )A. B. C. D.A因为“A和B都不是第一个出场,B不是最后一个出场”的安排方法中,另外3人中任何一个第一个出场的概率相等,故“C第一个出场”的概率是.3(2019运城模拟)有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率为_0.72设“种子发芽”为事件A,“种子成长为幼苗”为事件AB(
6、发芽,又成活为幼苗)出芽后的幼苗成活率为P(B|A)0.8,P(A)0.9,根据条件概率公式得P(AB)P(B|A)P(A)0.80.90.72,即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.规律方法1.利用定义,分别求P(A)和P(AB),得P(B|A),这是求条件概率的通法.2.借助古典概型概率公式,先求事件A包含的基本事件数n(A),再求事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数n(AB),得P(B|A)相互独立事件的概率【例1】某乒乓球俱乐部派甲、乙、丙三名运动员参加某运动会的单打资格选拔赛,本次选拔赛只有出线和未出线两种情况规定一名运动员出线记1分,未出线记0分假设甲、乙、丙出线的概率分别为
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