2020版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第8节函数与方程教学案含解析理.doc
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1、第八节函数与方程考纲传真结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性与根的个数1函数的零点(1)定义:对于函数yf(x)(xD),把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点(2)函数零点与方程根的关系:方程f(x)0有实根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点(3)零点存在性定理:如果函数yf(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么函数yf(x)在区间(a,b)内有零点,即存在x0(a,b),使得f(x0)0.2二次函数yax2bxc(a0)的图象与零点的关系b24ac000二次函数yax2bx
2、c(a0)的图象与x轴的交点(x1,0),(x2,0)(x1,0)(或(x2,0)无交点零点个数2103.二分法(1)定义对于在区间a,b上连续不断且f(a)f(b)0的函数yf(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法(2)二分法求函数零点近似值的步骤1函数f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的曲线,则“f(a)f(b)0”是函数f(x)在区间(a,b)内有零点的充分不必要条件2若函数f(x)在区间a,b上是单调函数,且f(a)f(b)0,则函数f(x)在区间(a,b)内只有一个零点基础自测1(思考辨析)判断下
3、列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点( )(2)函数yf(x),xD在区间(a,b)D内有零点(函数图象连续不断),则f(a)f(b)0.( )(3)若函数f(x)在(a,b)上单调且f(a)f(b)0,则函数f(x)在a,b上有且只有一个零点( )(4)二次函数yax2bxc在b24ac0时没有零点( )答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)函数f(x)ex3x的零点个数是( )A0 B1 C2 D3Bf(1)30,f(0)10,f(x)在(1,0)内有零点,又f(x)为增函数,函数f(x)有且只有一个零点3下列函数中,既是偶函数又存在零点
4、的是( )Aycos x Bysin xCyln x Dyx21A由于ysin x是奇函数,yln x是非奇非偶函数,yx21是偶函数但没有零点,只有ycos x是偶函数又有零点4函数f(x)3xx2的零点所在区间是( )A(0,1) B(1,2) C(2,1) D(1,0)Df(2),f(1),f(0)1,f(1)2,f(2)5,f(0)f(1)0,f(1)f(2)0,f(2)f(1)0,f(1)f(0)0,故选D.5函数f(x)ax12a在区间(1,1)上存在一个零点,则实数a的取值范围是_函数f(x)的图象为直线,由题意可得f(1)f(1)0,(3a1)(1a)0,解得a1,实数a的取值
5、范围是.判断函数零点所在的区间1若abc,则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间( )A(a,b)和(b,c)内 B(,a)和(a,b)内C(b,c)和(c,)内 D(,a)和(c,)内Aabc,f(a)(ab)(ac)0,f(b)(bc)(ba)0,f(c)(ca)(cb)0,由函数零点存在性定理可知:在区间(a,b)和(b,c)内分别存在零点,又函数f(x)是二次函数,最多有两个零点,因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a,b)和(b,c)内,故选A.2设x0是方程的解,则x0所在的范围是( )A. B.C. D.B构造函数f(x),因为f
6、(0)10,f0,f0.所以由零点存在性定理可得函数f(x)在上存在零点,即x0,故选B.3设函数y1x3与y2的图象的交点为(x0,y0),若x0(n,n1),nN,则x0所在的区间是_(1,2)设f(x)x3,则f(x)在R上是增函数,又f(1)1210,f(2)8170,则x0(1,2)4已知x表示不超过实数x的最大整数,g(x)x为取整函数,x0是函数f(x)ln x的零点,则g(x0)_.2f(2)ln 210,f(3)ln 30,则x0(2,3),故g(x0)2.规律方法判断函数零点所在区间的3种方法(1)解方程法:当对应方程f(x)0易解时,可先解方程,然后再看求得的根是否落在给
7、定区间上.(2)定理法:利用函数零点的存在性定理,首先看函数yf(x)在区间a,b上的图象是否连续,再看是否有f(a)f(b)0.若有,则函数yf(x)在区间(a,b)内必有零点.(3)图象法:通过画函数图象,观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.判断函数零点(或方程根)的个数【例1】(1)函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为( )A1 B2 C3 D4(2)(2019兰州模拟)已知函数f(x)满足:定义域为R;xR,都有f(x2)f(x);当x1,1时,f(x)|x|1.则方程f(x)log2|x|在区间3,5内解的个数是( )A5 B6 C7 D8(3)函数f(x)的零点
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